Обобщенный критерий Найквиста (случаи 1-3). Правило перехода
Критерий Найквиста в общем случае имеет формулировку применимую для всех рассмотренных выше случаев.
Если имеется v-нулевых корней и q корней – в правой полуплоскости в разомкнутом состоянии, то в замкнутом состоянии система автоматического управления будет устойчива, если годограф АФЧХ в разомкнутом состоянии, дополненный дугой радиусом R=¥ начинающийся с действительной положительной полуоси в 
раз охватывает точку [-1;0] в положительном направлении.
Понятие «охват точки d wsp:val="00FF12D3"/><wsp:rsid wsp:val="00FF1C17"/><wsp:rsid wsp:val="00FF1EC0"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="008445BE"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>[-1,j0]</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
», используемое в приведённых выше формулировках, имеет некоторую неопределённость. Действительно, трудно сразу сказать, охватывает или не охватывает эту точку частотный годограф Wp(jω), изображённый на рисунке 5.12,а.
Рисунок 5.12
В сомнительных случаях можно прибегать к помощи формульных записей критерия Найквиста (5.27) и (5.29). Лучше, однако, дать критерию Найквиста иную формулировку, основанную на подсчёте числа переходов частотного годографа Wp(jω) через отрицательную действительную полуось от -1 до –ω. Будем считать такой переход положительным "+π", если при возрастании ω годограф переходит из верхней полуплоскости в нижнюю, и отрицательным "-π", если годограф переходит из нижней полуплоскости в верхнюю (рисунок 5.12,б).
Общая формулировка критерия Найквиста охватывает все три рассмотренных выше случая.
Для устойчивости САУ в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы на участке (-¥-1;j0) разность сумм положительных "+π" и отрицательных "-π" переходов частотного годографа комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы Wp(jω) была равна , то есть 
, где q – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.
На рисунке 5.12, в показан годограф Wp(jω) устойчивой замкнутой системы. Годограф имеет четыре положительных и три отрицательных перехода, следовательно, разность между числами переходов равна единице. Согласно приведённой формулировке критерия устойчивости рассматриваемая система устойчива в замкнутом состоянии.
Недостаток критерия Найквиста тот, что приходится рисовать годограф ЛФЧХ.
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 987;