Суждение об устойчивости на основании критерия Найквиста по логарифмическим частотным характеристикам системы в разомкнутом состоянии

Критерий Найквиста можно использовать и по отношению к логарифмическим частотным характеристикам. Согласно критерию устойчивости Найквиста САУ устойчива, если при

. (5.32)

Если использовать логарифмический масштаб, то это означает, что

. (5.33)

Условие (5.33) можно сформулировать следующим образом.

Если фазо-частотная характеристика системы в разомкнутом состоянии при частоте среза (то есть при частоте, где логарифмическая амплитудно-частотная характеристика пересекает ось абсцисс) не достигает значения , то система в замкнутом состоянии устойчива (рисунок 5.14).

 

 

 

Рисунок 5.14 - Система (а) устойчивая, (б) на грани

устойчивости и (в) неустойчивая

 

На рисунке 5.14, а показаны запасы устойчивости по фазе и по амплитуде, определённые по логарифмическим характеристикам для устойчивой системы. Для системы, находящейся на грани устойчивости Δφ=0, ΔL=0. Для неустойчивой системы запасов устойчивости не существует.

Критерий Найквиста легко можно сформулировать для логарифмических амплитудно-фазовых характеристик, используя понятия о положительных и отрицательных переходах.

 

Пример 5.8. Определить устойчивость системы автоматического управления, амплитудно-фазовая характеристика которой в разомкнутом состоянии равна

 

 

Построим логарифмические амплитудно-фазовые характеристики (рисунок 5.15).

 

Из этого примера видно, что если в разомкнутом состоянии имеет второй порядок (не два интегрирующих звена ), то при любых конечных значениях коэффициентов и постоянных времени система в замкнутом состоянии устойчива.

 

Пример 5.9. Определить устойчивость системы автоматического управления:

 

Комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы равен

Найдём величины, необходимые для построения логарифмических амплитудно-фазовых характеристик

По данным построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунок 5.15).

Из рисунка найдём

|Δφ|=180°-166,5°=13,5°,

ΔL=|-0,6|.

Чем меньше ΔL, тем ближе САУ ко границе устойчивости.

По критерию Найквиста система автоматического управления устойчива.

 

Пример 5.10. Определить устойчивость замкнутой системы, амплитудно-фазовая характеристика которой в разомкнутом состоянии равна

 

Вычислим параметры, необходимые для построения логарифмической амплитудно-фазовой характеристики r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

По этим данным построим ЛАЧХ (рисунок 5.16).

Из геометрических соображений найдём частоту среза системы:

 

 

От этой частоты отложим 1дек влево, 1дек вправо. По характеристике вычислим и

По формуле (1.28) найдём

 

 

Вывод: система в замкнутом состоянии устойчива.

 

Пример 5.11. Определить устойчивость замкнутой системы автоматического управления

 

 

Вычислим параметры, необходимые для построения логарифмических частотных характеристик

 

По найденным данным построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунок 5.17).

По рисунку найдём и , и

 

 

По формуле (1.28) вычислим φРС)

 

 

Система находится на грани устойчивости. Чтобы она была устойчивой надо понизить.

Вывод: чем больше система в замкнутом состоянии более колебательна или неустойчива.

В статике:

- по возмущению; - по заданию.

Вывод: чем выше kP , тем точнее в статике. Тем больше ΔхЗАД уменьшается.








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 632;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.