Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.
1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
. (4.5)
Т.е. величина есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Можно показать, что при больших значениях существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка :
. (4.6)
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т.е. .
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. приложение E) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:
– есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается ;
– зона неопределенности;
– нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
– зона неопределенности;
– есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .
Пример. Проверим гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для аддитивной модели нашего временного ряда. Исходные данные и промежуточные расчеты заносим в таблицу:
Таблица 4.11
-5,252 | – | – | 27,584 | ||
-35,843 | -5,252 | 935,8093 | 1284,7 | ||
-74,183 | -35,843 | 1469,956 | 5503,1 | ||
48,937 | -74,183 | 15158,53 | 2394,8 | ||
-26,946 | 48,937 | 5758,23 | 726,09 | ||
60,464 | -26,946 | 7640,508 | 3655,9 | ||
45,124 | 60,464 | 235,3156 | 2036,2 | ||
50,244 | 45,124 | 26,2144 | 2524,5 | ||
2,361 | 50,244 | 2292,782 | 5,574 | ||
-59,229 | 2,361 | 3793,328 | 3508,1 | ||
41,431 | -59,229 | 10132,44 | 1716,5 | ||
-68,450 | 41,431 | 12073,83 | 4685,4 | ||
69,668 | -68,45 | 19076,58 | 4853,6 | ||
36,078 | 69,668 | 1128,288 | 1301,6 | ||
-34,263 | 36,078 | 4947,856 | |||
-50,143 | -34,263 | 252,1744 | 2514,3 | ||
Сумма | -0,002 | 50,141 | 84921,85 | 37911,97 |
Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для данной модели составляет:
.
Сформулируем гипотезы: – в остатках нет автокорреляции; – в остатках есть положительная автокорреляция; – в остатках есть отрицательная автокорреляция. Зададим уровень значимости . По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений и числа независимых параметров модели (мы рассматриваем только зависимость от времени ) критические значения и . Фактическое значение -критерия Дарбина-Уотсона попадает в интервал (1,37<2,24<2,63). Следовательно, нет основания отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.
Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона.
1. Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.
2. Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.
3. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.
Приложение A[4]
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 1515;