Крутящий момент от растягивающей силы в поле центробежных сил.

Этот момент возникает только в случае закрученных лопаток.

Здесь θ₀(z) – угол начальной закрутки лопатки.

Линии, соединяющие соответственные точки в двух близлежащих сечениях называются винтовыми линиями. Рассмотрим два сечения лопатки, перпендикулярные оси z и отстоящие друг от друга на расстоянии dz.

Если бы не было закрутки лопатки, то точке M в нижнем сечение соответствовала бы точка M’ в верхнем сечение. В случае закрутки лопатки точке M в нижнем сечение соответствует точка M’’ в верхнем сечение. Угол γ – угол наклона элемента винтовой линии MM’’ к оси, параллельной оси z.

MM’’ – элемент винтовой линии длиной ds. Проекция этого элемента на ось z равна dz, а на плоскость верхнего сечения – ds_t=rdθ₀, где r – расстояние от центра тяжести верхнего сечения до элемента винтовой линии.

где τ₀ – начальная закрутка лопатки, приходящаяся на единицу длины.

Выделим вокруг точки M’’ площадку dF. На эту площадку действует растягивающая сила ndF, где n – растягивающая сила, приходящаяся на единицу площади сечения лопатки:

Эта сила создает момент относительно точки M (вызывает вращение элемента винтовой линии MM” вокруг точки M против часовой стрелки)

В силу малости угла γ можно считать, что ds≈dz, а sinγ≈tgγ. Тогда

Момент M_M пытается переместить точку M” к M’ и повернуть элемент dF верхнего сечения лопатки в направление противоположном начальной закрутки. Момент M_M, развиваемый силой ndF можно заменить эквивалентным моментом от некоторой силы f, действующей в плоскости верхнего сечения, то есть

где

Сила f вращает элемент dF вокруг оси z по часовой стрелке, то есть развивает крутящий момент относительно вертикальной оси лопатки, который стремится компенсировать первоначальную закрутку:

Тогда крутящий момент для всего сечения лопатки от растягивающей силы составит

Умножим и разделим последнее выражение на значение площади сечения F:

Окончательно получим

С учетом полученных выражений (59), (61) и (62) уравнение (57) запишется как

Отсюда угол закрутки будет вычисляться как

Для длинных закрученных лопаток турбомашин силовая раскрутка θ(l) на периферии может составлять несколько градусов. Основное влияние оказывает действие центробежных сил инерции. При этом момент m_(z)^(ω) увеличивает первоначальную закрутку, а растягивающая сила вызывает раскручивание лопатки. Действие этих двух факторов приводит в итоге к уменьшению первоначальной закрутки.

Температурные поля и напряжения в рабочих лопатках
при переходных режимах

Нестационарные температурные напряжения в рабочих лопатках возникают при переходных режимах работы турбины и зависят

1) от отношения времени прогрева лопатки к длительности переходного режима;

2) от разности начальных и конечных температур лопатки при переходном режиме.

Чем больше эти величины, тем больше напряжения. Характерное время прогрева лопатки зависит от толщины профиля. Чем меньше толщина, тем меньше характерное время прогрева.

Для рабочих лопаток паровых турбин длительность переходного режима достаточно велика по сравнению с характерным временем прогрева лопатки, а разность начальных и конечных температур периода прогрева – умеренная. Поэтому нестационарные температурные напряжения в лопатках паровых турбин незначительные.

Для газовых турбин характерны малая продолжительность переходных режимов и большие разности начальных и конечных температур газа во время переходного режима. Следовательно, напряжения в рабочих лопатках газовых турбин имеют большие значения и должны быть рассчитаны на прочность при повторяющихся температурных воздействиях.

В связи с этим в дальнейшем будем рассматривать температурные напряжения только касательно газовых турбин.

Проанализируем цикл работы газовой турбины (рис. 22).

На кривых можно выделить несколько интервалов:

1. В момент зажигания топлива в камере сгорания температура газа Т_г скачкообразно возрастает от T_a до T_k примерно на 300⁰С. Далее в процессе выхода на холостой ход и нагружения температура газа возрастает до Т_г0.

2. В период стационарного режима температура газа не изменяется Т_г=Т_г0.

3. При разгрузке и останове турбины температура газа понижается и к моменту следующего пуска становится равной T_a.

В исходном состояние лопатка имеет одинаковую по всему объему температуру, равную температуре среды T_a.

Изменение температуры среды (газа) вызывает неравномерное изменение температуры металла лопатки. Тонкие части лопатки в зонах выходной и входной кромок прогреваются и остывают быстро. Средняя часть профиля имеет большую толщину, поэтому прогревается и остывает медленно.

Разность температур кромок и средней части профиля вызывает разницу температурных удлинений волокон на кромках и в средней части, что является причиной температурных напряжений, неравномерно распределенных по сечению лопатки.

Для имитации нестационарных температурных напряжений в теле лопатки используется трехстержневая модель (рис. 23).

Так как поперечное сечение стержня 1 меньше поперечных сечений стержней 2, то напряжения, возникающие в стержне 1, по абсолютной величине всегда больше напряжений в стержнях 2. Поэтому в качестве нестационарных температурных напряжений принимаются напряжения в стержне 1.

При прогреве в период пуска стержень 1 прогревается быстрее стержней 2. Если бы стержни не были соединены траверсами 3, то температурное удлинение стержня 1 превышало бы температурное удлинение стержней 2 и напряжений в стержнях не возникало бы. При наличии траверс 3 температурное удлинений всех стержней одинаковое и определяется расширением стержней 2. То есть, стержни 2 сдерживают расширение стержня 1 (кромок) и в последнем будут возникать сжимающие (отрицательные) напряжения.

В какой-то момент температурное напряжение достигает максимума по абсолютной величине, а затем по мере прогрева средней части профиля (стержней 2) оно уменьшается.

Температурные напряжения полностью исчезают при прогреве всей лопатки, когда температуры стержней 1 и 2 выравниваются и температурные деформации всех стержней равны, то есть температура по всему объему лопатки становится одинаковой и равной Т_г0.

В период стационарного режима температурные напряжения остаются равными нулю.

В период разгрузки и останова турбины температура газа снижается. Температура кромок лопатки (стержня 1) следует за температурой среды почти без отставаний. Температура средней части (стержней 2) выше температуры кромок. Стержни 2 сдерживают температурное сжатие стержня 1 и в нем (в кромках) возникают растягивающие (положительные) напряжения.

По мере охлаждения лопатки ее температуры в различных частях выравниваются, а температурные напряжения, пройдя через максимум, снижаются и стремятся к нулю.