Расчет нестационарного температурного поля неохлаждаемой лопатки.

Для лопаток, имеющих профиль небольшой толщины можно сделать следующие предположения:

1. Температура по толщине профиля постоянна и меняется только вдоль скелетной линии.

2. При прогреве профиля можно пренебречь тепловым потоком вдоль скелетной линии.

3. Потоком тепла вдоль вертикальной оси лопатки можно пренебречь.

s
s1
s2
0
s0
T2, α2
T1, α1
δ(s)
ds
Рис. 24. Элемент профиля лопатки

При этих предположениях задача сводится к определению температуры призматического элемента, выделенного двумя поперечными сечениями, нормальными к оси z на расстояние dz и двумя сечениями, перпендикулярными к скелетной линии профиля s на расстояние ds (рис. 24 и рис. 25). При условии малости ds можно считать, что ds1=ds2.

ds1
ds2
dz
qz
qz+dz
qs
qs+ds
q11(T1-T)
q22(T2-T)
δ(s)
Рис. 25. Схема тепловых потоков для элемента лопатки

Уравнение сохранения энергии для призматического элемента имеет следующий вид:

где

Согласно принятым допущениям 2 и 3, тепловые потоки qs, qs+ds, qz, qz+dz равны нулю. Тогда уравнение сохранение энергии перепишется как

где T– температура (постоянная по толщине) материала выделенного элемента; T1, T2 – температуры торможения газа около вогнутой и выпуклой стороны элемента; ρм, см – плотность и удельная теплоемкость материала лопатки.

Можно принять T1=T2=Tг, тогда

Коэффициент, стоящий перед разностью температур во втором слагаемом должен иметь размерность обратную времени 1/с. Обозначим

где τ0 – характерное время прогрева. С учетом введенных обозначений имеем

Предполагая, что коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 постоянны в процессе прогрева и охлаждения, можно получить решение уравнения (65) при начальном условии

Уравнение (65) представляет собой линейное неоднородное уравнение, решение которого осуществляется заменой переменной T=uv:

Предполагается, что функция v должна удовлетворять уравнению

решая которое, имеем

Тогда для определение функции u необходимо решить следующее уравнение

Проинтегрируем последнее уравнение

С учетом формул (66) и (67) имеем

Для определения постоянной интегрирования С воспользуемся начальными условиями

Тогда

Пусть температура газа изменяется скачкообразно, то есть Tг=Tг0=const. В этом случае интеграл во втором слагаемом формулы (68) легко вычисляется:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в последнем выражение:

Добавим и вычтем в правой части последнего уравнения комплекс Ta-Tг0:

После приведения подобных слагаемых окончательно получим

Изменение температуры во времени зависит от τ0(s). Чем меньше τ0, тем быстрее прогревается профиль (рис. 26).

T
s
0
s0
Ta
Tг0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t1< t2< t3< t4< t5< t6< t7
0
s1
s2
α, кВт/(м2К)
1
2
3
Рис. 26. Нестационарное температурное поле лопатки
Рис. 27. Распределение коэффициентов теплоотдачи по профилю лопатки

Коэффициенты теплоотдачи имеют наибольшие значения на кромках (рис. 27). Большие значения α1 и α2, а также малая толщина в зоне кромок приводит к малому характерному времени прогрева в этой области профиля лопатки.








Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 768;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.