Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин

Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин

, (3.7)

то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой:

. (3.8)

При

. (3.9)

Пример. Линия на плане масштаба 1:5000 измерена по частям. Одна часть длиной 600,5 м, вторая часть длиной 400,0 м. Найти средние квадратические ошибки суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные ошибки.

Решение. Средняя квадратическая ошибка суммы и разности двух длин будет , где т = 0,5 м —точность масштаба. Относительные ошибка суммы и разности длин соответственно равны

и

Если функция имеет вид

(3.10)

то

, (3.11)

т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых.

Если , то формула (4.11) примет вид

, (3.12)

т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) измеренных с одинаковой точностью величин в раз больше средней квадратической ошибки одного сла­гаемого.

Пример. В шестиугольнике каждый угол измерен с одина­ковой точностью 0,5', средняя квадратическая ошибка суммы всех измеренных углов будет

= 0,5' =1,2'.

Если функция имеет вид

, (3.13)

то

, (3.14)

где k₁, k₂, k₃, ..., k_n — постоянные числа; ₁, ₂, ₃, … _n, — средние квадратические ошибки соответствующих аргументов. Если имеем функцию многих независимых переменных общего вида

, (4.15)

то

. (3.16)

Из формулы (4.16) следует, что квадрат средней квадратиче­ской. ошибки функции общего вида равен сумме квадратов про­изведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.

Пример. В цехе измерены длина, а =100,00 м со средней квадратической ошибкой = 10 см и ширина

b = 20,00 м со средней квадратической ошибкой = 4 см. Найти среднюю квадратическую ошибку определения площади цеха.

Ответ. Функция имеет вид П = аb.