Понятие о неравноточных измерениях

Неравноточными измерениями называются такие, которые выполнены различным числом приемов, приборами различной точности и т. д.

Если измерения неодинаковой точности, то для определения общей арифметической средины пользуются формулой:

(3.17)

где — соответствующие веса неравноточных измерений .

Весом называется число, которое выражает степень доверия к результату измерения. Для удобства вычислений веса можно увеличивать или уменьшать в одинаковое число раз.

В тех случаях, когда неизвестны веса измеренных величин, а известны их средние квадратические ошибки, то веса можно вычислить по формуле

. (3.18)

т. е. вес результата измерений обратно пропорционален квад­рату средней квадратической ошибки.

При неравноточных измерениях средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице, определяется по формуле:

, (3.19)

где — разность между отдельными результатами измерений и общей арифметической срединой.

Таблица 3. 2

№№ п.п.	Угол	Число приемов	Вес
	600 25/ 12// 600 25/ 06// 600 25/ 15//			+ 2 - 4 + 5	+ 2 - 12 + 10
	600 25/ 10//

Средняя квадратическая ошибка общей арифметической сре­дины вычисляется по формуле:

. (3.20)

Пример. Угол измерен три раза различным числом при­емов. Определить вероятнейшее значение угла, среднюю квадратическую ошибку единицы веса и среднюю квадратическую ошибку общей арифметической средины.

Вычисления показаны в табл. 4.2.

О точности вычислений. Точность, полученная при измере­нии, должна сохраняться и при вычислениях. Поэтому вычисле­ния ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения, или в отдельных случаях с таким же числом десятичных знаков.

Если при вычислениях получено число с большим количе­ством знаков, чем это требуется, то производится его округле­ние, например, 12,46 ≈ 12,5; 16,64 ≈ 16,6; 120,455 ≈ 120,46; 122,525 ≈ 122,52. В последних двух и аналогичных случаях ок­ругление производится до четных.

При сложении и вычитании приближенных чисел сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеется в числе с наи­меньшим количеством десятичных знаков плюс один запасной.

Например,

72,5

+ 2,07

0,224

74,794.

Полученный результат округляют до двух десятичных зна­ков — 74,79.

При умножении двух приближенных чисел в результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе, у ко­торого меньше значащих цифр, чем у остальных, плюс один.

Например, 66,34X0,218= 14,46212 ≈ 14,46.

При делении двух приближенных чисел в частном оставляют столько знаков, сколько их в числе, имеющем меньшее количе­ство значащих цифр, плюс один.

Например, 420,45 : 31,3= 13,432 907 ≈ 13,43.

При извлечении квадратного корня из приближенного числа в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение.

Например,

= 5,7183913 ≈ 5,72.

Лекция №4. Топографические планы и карты

Вопросы лекции

1. Понятие о плане и карте

2. Масштабы

3. Номенклатура топографических карт и планов

4. Рельеф земной поверхности и его изображение на картах и планах

5. Условные знаки топографического плана и карты

6. Задачи, решаемые по топографическому плану и карте

Понятие о плане и карте

При изображении небольшого участка земной поверхности ра­диусом до 10 км его проектируют на горизонтальную плоскость. Полученное горизонтальное проложение участка в уменьшен­ном виде наносят на бумагу. Ошибки, возникающие в этом слу­чае за счет кривизны Земли, находятся в пределах самой высо­кой точности линейных измерений, и поэтому не будут иметь практического значения. Чертеж, дающий в по­добном и уменьшенном виде изображение горизонтального проложения участка местности без учета кривизны поверхности Земли, называется планом.

При изображении на плоскости значительных территорий проектирование их производят уже на сферическую поверхность, которую затем развертывают в плоскость. В этом случае уча­стки местности изображаются с определенными искажениями. Для уменьшения, а также для учета этих искажений применяют специальные методы построения изображений, называемые картографическими проекциями. Разработкой этих проекций занимается дисциплина —математическая картогра­фия. В выбранной проекции по определенным математическим законам строят географическую сетку меридианов и паралле­лей, называемую картографической сеткой, внутри ко­торой располагают изображение элементов местности — конту­ров и рельефа. Такое построение будет являтьсякартой. Итак, уменьшенное изображение на плоскости значительного участка земной поверхности, полученное с учетом кривизны Земли, на­зывается картой. Планы и карты с изображением на них кон­туров и рельефа местности называются топографическими, планы с изображением только контуров (ситуации) называютсяконтурными илиситуационными.

Масштабы

При изображении участков земной поверхности на бумаге го­ризонтальные проложения их уменьшают в несколько раз. Сте­пень уменьшения линий местности при перенесении их на бу­магу называютмасштабом,

т. е. масштабом плана или карты называется отношение длины линии на плане (карте) к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности. Это отношение выражается в виде дроби с числителем единица и знаменателем, показывающим, во сколько раз горизонтальные проложения линий местности уменьшены при перенесении их на план. Например, 1:1000, 1:2000, 1 : 100000 и т. д. В такой записи масштаб называют чис­ленным масштабом. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб плана или карты и наоборот. Пользоваться численным масштабом при работе с планом или картой неудобно, так как в этом случае пришлось бы постоянно производить определенные вычисления. Поэтому обычно поль­зуются линейным или поперечным масштабом.

Для построения линейного масштаба вычерчивают пря­мую линию и делят ее на ряд равных отрезков, называемых основанием масштаба. Обычно основание масштаба делают равным 2 см. Крайний левый отрезок делят дополнительно на 10 равных частей. Концы отрезков подписывают количеством метров или километров на местности, соответствующим в дан­ном масштабе расстоянию данного штриха от нулевого штриха. За нулевой штрих принимают правый конец первого отрезка. На рис. 4.1, а изображен линейный масштаб для численного мас­штаба 1:10000.

Если необходимо, например, отложить на карте масштаба 1:10000 горизонтальное проложение линии, равное 680 м, то одну ножку циркуля ставят на деление 600 м, вторую ножку на четвертое деление влево от нуля. При необходимости отложить в этом масштабе расстояние, например, 686 м, количество це­лых метров придется оценивать на глаз с определенной ошиб­кой. Для того, чтобы избежать оценки долей деления на глаз и тем самым повысить точность работы с планом или картой применяют поперечный масштаб.

Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии откладывают несколько раз основание масштаба, равное, как правило, 2 см. Из конца каждого полученного от­резка восставляют перпендикуляры произвольной длины, край­ние из которых делят на десять равных частей и через точки деления проводят параллельные линии. Верхний и нижний крайние левые отрезки также делят на десять частей по 2 мм и точки деления соединяют косыми линиями как показано на рис. 4.1, б.

Из подобия треугольников Oab и ОАВ следует, что ab = 1/10АВ. По построению АВ равно 1/10от основания масштаба, следовательно, наименьшее деление поперечного масштаба ab составляет 1/100 от основания. Поперечный масштаб с основанием 2 см называется сотенным или нормальнымпопе­речным масштабом. Если при использовании нормального поперечного масштаба одну ножку циркуля вести по вертикаль­ной линии, а вторую по наклонной, то перемещение циркуля на одно деление вверх будет соответствовать изменению длины ли­нии на 0,2 мм в масштабе плана или карты.

Например, расстояние, обозначенное на рис. 5.1, б крести­ками, будет соответствовать в масштабе 1:10000 — 686 м, в масштабе 1:5000 — 343 м, в масштабе 1:2000 — 137,2 м.

Рис. 4.1. Масштабы: а — линейный; б — поперечный

Поперечный масштаб обычно гравируется на специальных металлических линейках, называемых масштабными ли­нейками.

За критерий точности, с которой можно определять длины линий, пользуясь поперечным масштабом, берется величина, равная 0,1 мм, соответствующая наименьшему расстоянию, ко­торое может различить невооруженный глаз. Расстояние на ме­стности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм на плане (карте), называется точностью масштаба. Так, на плане масштаба 1 : 1000 можно откладывать или измерять расстояния с точностью 0,1 м, в масштабе 1:2000 — 0,2 м, в масштабе 1 : 5000 — 0,5 м, в масштабе 1 : 10 000 — 1,0 м и т. д.

Топографические планы создаются в крупных масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000 и 1:5000. Предназначаются они для составления генеральных планов, технических проектов и рабо­чих чертежей при обеспечении строительства различных инже­нерных сооружений.

Карты в нашей стране по масштабам подразделяются на крупно­масштабные— 1 : 10 000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, средне-масштабные—1 : 200000, 1:300000 и 1:500000 и мелкомас­штабные— 1 : 1 000000 и мельче. Крупномасштабные топографи­ческие карты могут быть использованы для предварительных изысканий строительства, для выбора территорий, намечаемых под строительство промышленных сооружений, жилых поселков, городов.

Номенклатура топографических карт и планов

Чтобы изобразить весь земной шар, территорию Советского Союза или даже одного города на отдельных листах карты или плана крупного масштаба, потребуется много таких листов. Для удобства использования такой многолистной карты каждый ее лист получает определенное обозначение. Разделение топогра­фических карт на листы называется разграфкой. Система обозначений отдельных листов топографических карт и планов называется номенклатурой.

В основу разграфки и номенклатуры топографических карт и планов положена карта масштаба

1:1 000 000. Для получе­ния такой карты земной шар делится меридианами через 6° на колонны и параллелями через 4° на ряды. Колонны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60 с запада на восток, начиная от меридиана с долготой 180°. Ряды обозначаются заглавными бук­вами латинского алфавита от А до V, начиная от экватора к се­верному и южному полюсам (рис. 4.2).

Рис.4.2. Схема разграфки и номенклатуры листов карт масштаба 1:1 000000

Каждый полученный таким образом участок земной поверх­ности изображается на отдельном листе карты масштаба 1:1 000000. Номенклатура такого листа будет складываться из буквы, обозначающей ряд, и номера колонны, например, но­менклатура листа, где находится Москва, N-37, для Новоси­бирска — N-44.

Номенклатура листов топографических карт и планов мас­штаба 1:100000 и крупнее, применяемых в

инженерно-строи­тельном деле, определяется следующим образом.

Рис. 4.3. Разграфка и номенклатура топографических карт масштабов 1:100 000; 1:50 000;

1:25 000 и 1:10 000

Каждому листу карты масштаба 1:1000000 соответствует 144 листа карты масштаба 1:100000, которые обозначаются арабскими цифрами (рис. 4.3, а). Номенклатура такого листа будет складываться из номенклатуры листа карты масштаба 1:1000000 с добавлением номера листа карты масштаба 1:100000, например, номенклатура последнего листа этого масштаба будет N-37-144. Каждому листу карты масштаба 1:100 000

соответствует 4 листа карты масштаба 1 : 50 000, ко­торые обозначаются заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г (рис. 4.3, б). Номенклатура последнего листа будет иметь вид N-37-144-Г.

Одному листу карты масштаба 1:50 000 соответствует 4 ли­ста карты масштаба 1:25 000, которые обозначаются строчными буквами а, б, в, г, например, N-37-144-Г-г. Каждому листу карты масштаба 1:25000 соответствует 4 листа карты масштаба 1:10000, которые обозначаются цифрами 1 , 2, 3, 4, например, N-37-144-Г-г-4.

Листу карты масштаба 1:100000 соответствует 256 листов плана масштаба 1:5000, которые обозначаются цифрами от 1 до 256, приписываемыми к номенклатуре листа карты масштаба 1:100000 в скобках. Например, N-37-144-(256). Одному листу плана масштаба 1 :5000 соответствует 9 листов плана масштаба 1 :2000, обозначаемых строчными буквами русского алфавита а, б, в, г, д, е, ж, з, и, например, N-37-144-(256-и).

Размеры рамок листа для карт и планов различных масшта­бов и образец записи номенклатуры приводятся в табл. 4.1.

При создании топографических планов участков, площадью до 20 км², может быть применена прямоугольная разграфка. В основу разграфки в этом случае положен лист плана мас­штаба 1:5000 с размерами рамок 40X40 см. Листы плана мас­штаба 1:5000 обозначаются арабскими цифрами.

Одному листу плана масштаба 1:5000 соответствует 4 листа плана масштаба 1:2000. Номенклатура такого листа склады­вается из номера листа плана масштаба 1:5000 с добавлением заглавной буквы русского алфавита А, Б, В, Г, например, 4-Г. Каждому листу плана масштаба 1:2000 соответствует 4 листа плана масштаба 1:1000, обозначаемые римскими цифрами I, II, III, IV и 16 листов плана масштаба 1:500, обозначаемых арабскими цифрами 1, 2, 3, ..., 16. Номенклатура листов пла­нов масштабов 1:1000 и 1:500 складывается из номенклатуры листа плана масштаба 1:2000 и соответствующей римской цифры для листа плана масштаба 1:1000 или арабской цифры для листов плана масштаба 1:500, например, 4-Б-1У для мас­штаба 1:1000 или 4-В-16 для масштаба 1:500.

Таблица 4.1

номенклатуры листа плана масштаба 1:2000 и соответствующей римской цифры для листа плана масштаба

1:1000 или арабской цифры для листов плана масштаба 1:500, например, 4-Б-1У для мас­штаба 1:1000 или 4-В-16 для масштаба 1:500.

Рельеф земной поверхности и его изображение на планах и картах

Совокупность неровностей физической поверхности Земли назы­вается рельефом земной поверхности. При большом разно­образии форм рельефа можно выделить следующие его основ­ные формы.

Гора — возвышенность в виде купола или конуса. Гора имеет вершину — самую возвышенную ее часть, скаты или склоны, направленные от вершины во все стороны и по­дошву — линию, разделяющую скаты от равнины. Если воз­вышенность ниже 200 м относительно окружающей местности, ее называют холмом.

Котловина — чашеобразная вогнутая часть земной по­верхности. Котловина имеет дно — самую нижнюю ее часть, скаты, направленные от дна во все стороны и бровку — ли­нию перехода скатов в равнину. Небольшая котловина называ­ется впадиной.

Хребет — возвышенность, вытянутая в одном направлении. Основными элементами хребта являются водораздельная линия, скаты и подошвы. Водораздельная линия идет вдоль хребта, соединяя наиболее высокие его точки.

Лощина, в противоположность хребту,— углубление, вытя­нутое в одном направлении. Лощина имеет водосливную линию, скаты и бровку. Разновидностями лощины явля­ются долина, ущелье, овраг и балка.

Седловина — перегиб хребта между двумя вершинами.

При планировке городов, благоустройстве населенных мест, при строительстве различного рода зданий и сооружений требу­ется тщательное изучение и анализ существующих форм рельефа с целью приспособления его под планируемую терри­торию. Для этого нужно иметь план с изображением рельефа. Существуют различные способы изображения рельефа на планах и картах. Наиболее удобным является, принятый в на­стоящее время способ изображения рельефа на топографических планах и картах — способ горизонталей.

Седловина

Рис. 4.4. Изображение рельефа местности горизонталями

Сущность этого способа заключается в следующем. Поверхность участка Земли через равные промежутки h мысленно рассекают горизонталь­ными плоскостями (рис. 4.4,а). Пересечения этих плоскостей с поверхностью Земли образуют кривые линии, которые назы­ваются горизонталями. Другими словами, горизон­таль — это замкнутая кривая линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Полученные гори­зонтали проектируют на горизонтальную плоскость PQ, a за­тем наносят на план или карту в соответствующем масштабе. Расстояние между соседними горизонталями в плане ab = d на­зывается заложением.Чем больше заложение, тем меньше крутизна ската и наоборот. Для того, чтобы на плане отличить гору от котловины, к некоторым горизонталям по направлению ската ставятся черточки, называемые бергштрихами. Кроме того, надписи на горизонталях, указывающие их от­метки, делаются так, чтобы верх цифры всегда был направлен в сторону повышения.

Кроме того, надписи на горизонталях, указывающие их от­метки, делаются так, чтобы верх цифры всегда был направлен в сторону повышения.

Расстояние между секущими плоскостями h называется вы­сотой сечения. Для одного листа плана или карты эта ве­личина постоянная. Чем меньше высота сечения, тем подробнее будет изображен рельеф. Но при слишком малой высоте сече­ния горизонтали могут слиться, и пользоваться таким планом или картой будет нельзя. Поэтому за нормальную высоту сече­ния берут величину, которая соответствует 0,2 мм в масштабе плана. Например, при масштабе плана 1:5000 нормальная вы­сота сечения будет равна 1 м. Эта высота сечения может быть изменена в ту или другую сторону в зависимости от характера рельефа. Так, для равнинных районов, она может быть умень­шена, а для горных — увеличена.

Принятые в нашей стране значения высот сечения на топографиче­ских планах и картах в зависимости от масштаба и характера рельефа местности приводятся ниже.

Масштаб плана и карты Высота сечения рельефа

1:500; 1:1 000 0,25; 0,5; 1,0

1:2000 0,5; 1,0; 2,0

1:5000 1,0; 2,0; 5,0

1:10000 1,0; 2,5; 5,0

1:25000 2,5; 5,0; 10,0

1:50000 10; 20

1:100 000 20; 40

Если при данной высоте сечения изменения рельефа не улав­ливаются горизонталями, то применяют дополнительные гори­зонтали с половинной высотой сечения, называемые полу го­ризонталям и, которые проводятся пунктиром. Изображение основных форм рельефа горизонталями показано на рис. 4.4, б.

Горизонтали на плане или карте вычерчиваются цветом жже­ной сиены. Для удобства чтения карты некоторые горизонтали утолщают. При высоте сечения рельефа 1, 2 и 5 м утолщается каждая пятая горизонталь с отметками, кратными 5, 10 и 25 м соответственно. При высоте сечения 0,25; 0,5 и 2,5 м утол­щается каждая четвёртая горизонталь с отметками, кратными 1, 2 и 10 м.

5. Условные знаки топографических планов и карты

Задачи, решаемые по топографическому плану или карте

При проектировании планировки и застройки городов, поселков, промышленных предприятий и т. п., приходится решать ряд раз­личных задач по топографическому плану или карте: определе­ние географических и прямоугольных координат точек, опреде­ление длины, дирекционного угла, истинного или магнитного азимута линии, отметки точки, крутизны ската, построение про­филя по заданному на карте направлению, проектирование ли­нии с заданным уклоном и другие задачи.

Географические координаты любой точки могут быть определены по топографической карте. На каждом листе такой карты подписаны широты и долготы углов рамок листа. Кроме того, рамки как по широте, так и по долготе разбиты на минутные деления, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд, обозначенные точками. Для получения геогра­фических координат точки Р (рис. 4.5) определяют по карте с помощью циркуля и линейного или поперечного масштаба от­резки т и п в метрах от этой точки соответственно до парал­лели 50° 41^/ и до меридиана 18°05', проведенных через концы минутных делений, а затем вычисляют эти же отрезки в угло­вой мере по формулам

где 1855 и 1075 — длины минутных делений соответственно по широте и долготе в метрах, взятые с карты,

т = 555 м; n = 429 м.

Тогда географические координаты точки Р будут равны

= 54°41' + 18" = 54°41'18";

= 18°05' + 24" = 18°05'24^//.

Определить широту и долготу точки можно несколько иначе. Проводят через точку Р истинный меридиан и, пользуясь минутной рамкой карты, считают, сколько минут и секунд заклю­чено между западной рамкой карты и этим меридианом, оцени­вая секунды на глаз. Полученное число секунд и минут прибав­ляют к долготе западной рамки. Для получения широты, ана­логично, через точку Р проводят параллель, считают число минут и секунд, заключенное между южной рамкой и этой па­раллелью, и полученное число минут и секунд прибавляют к широте южной рамки.

Для определения прямоугольных координат точки по плану или карте пользуются координатной (километровой) сеткой, линии которой параллельны и перпендикулярны осевому меридиану зоны. Координаты вершин квадратов координатной сетки даны в зональной системе и подписаны на карте, напри­мер, запись 6065 означает, что абсцисса х = 6065 км от экватора, запись 4311 означает, что ордината у = 311 км, цифра 4 указы­вает номер шестиградусной зоны. Расстояния от линий коорди­натной сетки до точки по оси абсцисс и оси ординат измеряются с помощью измерителя и масштабной линейки в масштабе дан­ного листа плана или карты. Например, прямоугольные коор­динаты точки Q (см. рис. 4.5) будут :х = 6 067 454м; у = - 4 313 412 м.

Рис.4.5. Схема определения по карте географических и прямоугольных координат, дирекционного

угла и азимута линии

На крупномасштабных топографических планах, составлен­ных в прямоугольной разграфке, подписи координатных линий даются в местной системе координат.

Если листы карты располагаются на границе двух зон, то прямоугольные координаты точек, находящихся на листе после­дующей зоны, можно определить в системе координат зоны пре­дыдущей. На внешней стороне рамок этих листов обозначаются черточками выходы координатных линий соседней зоны с соот­ветствующими подписями, и координаты точек определяются от­носительно линий координатной сетки, проведенных между этими черточками. Например, на рис.4.5 прямоугольные коор­динаты точки Q в системе координат предыдущей, т. е. третьей зоны, будут определяться относительно координатных линий, подписанных координатами: х = 6 067 км, у = 3700 км.

Длины отрезков прямых линий между заданными точ­ками на плане или карте измеряются с помощью циркуля и линейного или поперечного масштаба.

Дирекционный угол любой линии на плане или карте может быть определен непосредственным измерением угла между северным направлением вертикальной линии километро­вой сетки и данной линией с помощью транспортира.

Истинный азимут линии измеряется от северного на­правления истинного меридиана, проведенного через начало этой линии до ее направления (угол А, рис. 4.5). Кроме того, истинный азимут может быть вычислен по формуле:

.

Для листов карт, расположенных к востоку от осевого ме­ридиана, прибавляется к дирекционному углу, к западу — вы­читается. Для того, чтобы найти магнитный азимут линии , необходимо знать величину и название склонения магнит­ной стрелки, тогда, в соответствии с формулой (2.3), получим

и .

Значения углов сближения меридианов и склонения магнитной стрелки приводятся под южной рамкой карты (рис. 4.6,а). Следует иметь в виду, что величина склонения указывается здесь на определенную дату. Если после этой даты прошло не­сколько лет, то необходимо учесть годовое изменение склоне­ния, величина и направление которого также приводится.

При необходимости величина сближения меридианов в за­данной на карте точке может быть вычислена по формуле

,

где — разность долготы данной точки и долготы осевого ме­ридиана; — широта точки.

Рис. 4.6. Схемы решения задач по топографической карте:

а — график углов сближения меридиа­нов и склонения магнитной стрелки; б — схема определения отметки точки; В— задачи, решаемые по горизонта­лям; г — график заложений для углов наклона; д — профиль местности

Пример. Определить сближение меридианов в точке Р (см. рис.4.5), географические координаты которой равны: = = 54°41'18", = 18°05'24"

Долгота осевого меридиана может быть вычислена по формуле

,

п — номер зоны.

Номер зоны, в которой находится данный лист карты, можно определить по значениям ординат координатной сетки. На рис. 4.5 видим, что эти значения записаны от 4 311 км до 4 314 км. Следовательно, лист карты находится в 4-й зоне западнее осе­вого меридиана, поскольку значение ординаты меньше 500 км.

Таким образом, долгота осевого меридиана

= 6°*4—3°=21°.

Тогда разность долгот заданной на карте точки и осевого меридиана будет равна

= 18°05'24"—21⁰00'00" = — 2⁰ 54'3б"

и сближение меридианов

= - 2⁰54'36" sin54°41'18"= — 2°22'29".

Отметка любой точки может быть определена относительно горизонталей. Если точка расположена непосредственно на горизонтали, то ее отметка будет равна отметке этой горизонтали. При положении точки между горизонталями через проводят прямую, нормальную к горизонталям, и изме­ряют расстояние от младшей горизонтали до точки ас = и заложение ab=d (рис. 4.6, б). Тогда отметка точки будет равна

, (4.1)

где — отметка младшей горизонтали; —высота сечения горизонталей.

Пример. Определить отметку точки с, находящейся между горизонталями (рис. 4.6, в). Сначала определяются отметки смежных с точкой горизонталей. Для этого находят ближайшую к точке утолщенную и подписанную отметкой горизонталь. По надписи отметки или по бергштрихам определяют направление ската и, зная высоту сечения рельефа, рассчитывают отметки горизонталей, находящихся рядом с точкой. На рис. 4.6, в при высоте сечения 1 м, эти отметки будут равны 152 м и 153 м. Измеренное заложение ската между горизонталями d равно 24,4 м, расстояние от младшей горизонтали до точки— 13,6 м. Тогда в соответствии с формулой (4.1) отметка точки с равна

Крутизна ската линии местности характеризуется ее уклоном и, который вычисляется по формуле

. (4.2)

Например, по направлению ab (рис. 4.6, в) уклон и будет равен

,

что соответствует углу наклона местности v = 2°21'.

Для определения крутизны ската можно воспользоваться специальным графиком, называемым графиком заложе­ний. При построении такого графика берут прямую линию и делят ее на ряд равных отрезков произвольной длины. Зада­ваясь углами наклона, существующими в пределах данного ли­ста плана или карты, вычисляют соответствующие им заложе­ния по формуле

и откладывают их в масштабе карты перпендикулярно к взятой линии. Концы полученных отрезков соединяют плавной кривой (рис. 4.6, г). Для определения угла наклона по такому графику измерителем снимают с карты расстояние между соседними го­ризонталями по заданному направлению. Приложив одну ножку циркуля к горизонтальной прямой, находят пересечение вто­рой ножки с кривой и по оцифровке горизонтальной линии на­ходят угол наклона. На рис. 16,г угол наклона v=l°30^/.

График заложений может быть построен также для уклонов.

Построение профиля по заданному на карте направлению. При проектировании сооружений линейного типа, т. е. соору­жений, вытянутых в одном направлении, требуется знать харак­тер рельефа по направлению оси сооружения. В этом случае строится профиль. Профилем называется изображение на плоскости в уменьшенном виде вертикального разреза местно­сти. Пусть требуется построить профиль по заданному на карте направлению АВ (рис. 4.6, в). Профиль строится обычно на миллиметровой бумаге. Для его построения прочерчивают ли­нию АВ с сохранением масштаба карты и отмечают на ней точки пересечения линии с горизонталями. В намеченных точ­ках восставляют перпендикуляры, вдоль которых откладывают отметки соответствующих горизонталей. При этом, чтобы про­филь был более выразительным, масштаб вертикальных расстоя­ний берется в 10 раз крупнее масштаба карты. Отметки откладывают от так называемой линии условного горизонта, за которую принимают одну из линий миллиметровки. Концы построенных отрезков соединяют прямыми линиями и получают профиль (рис. 4.6, д).

Проектирование по топографической карте линии с задан­ным уклоном. При проектировании трасс линейных сооружений (дорог, каналов, различного рода подземных коммуникаций и т. д.) на стадии предварительных изысканий возникает про­блема выбора наилучшего направления трассы по топографиче­скому плану или карте. При этом обычно задастся уклон и, с которым должна быть запроектирована трасса. Для выполне­ния этой задачи, по заданному уклону вычисляется заложение d по формуле d = h/ u или d = h*cigv, если трасса задана углом наклона v. Взяв раствором измерителя полученное значение d в масштабе карты, засекают этим раствором точки на соседних горизонталях. Соединив отмеченные точки, получают направле­ние трассы. Если задан предельный уклон трассы, то проекти­рование ведут так, чтобы расстояние между горизонталями по направлению трассы было не менее взятого раствора измери­теля. На рис. 4.6,в показан пунктиром вариант трассы с задан­ным уклоном из точки А в точку В.

1. Понятие о плане и карте?

2. Масштабы?

3. Номенклатура топографических карт и планов?

4. Рельеф земной поверхности и его изображение на картах и планах?

5. Условные знаки топографического плана и карты?

6. Задачи, решаемые по топографическому плану и карте?

Лекция №7.

1 Плановые геодезические съемочные сети. Прямая и обратная геодезические задачи.

2. Камеральная обработка полевых материалов при построении теодолитных ходов.

3. Привязка съемочных сетей и пунктам государственной сети. Виды геодезических съемочных сетей.

4. Рекогносцировка и закрепление точек съемочной сети. Способы построения сети: теодолитные ходы, триангуляция, полярно-лучевой и др. Особенности создания геодезических сетей..