Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм

Пусть f – функция алгебры логики.

1. Строим все МДНФ функции f.

2. Строим все МКНФ функции f.

3. Из построенных минимальных форм выбираем простейшие ( по числу букв).

Пример 6.В классе нормальных форм минимизировать функцию f=(01011110).

1. Строим СДНФ для функции f :

2. Строим сокращенную ДНФ функции f:

3. Строим матрицу покрытий (таблица 3.6).

Таблица 3.6

Решеточное выражение E = ( 1 Ú 2 ) 1 (3 Ú 4 ) 4 = 134 Ú 124.

4. Строим все тупиковые ДНФ функции f :

5. Обе построенные ТДНФ являются минимальными.

6. Повторяем эти этапы для функции `f.

СДНФ :

Сокращенная ДНФ :

Строим матрицу покрытий (таблица 3.7).

Таблица 3.7

Решеточный многочлен E = 112 = 12. Единственная тупиковая ДНФ (она же минимальная) для функции Минимальная КНФ функции Из построенных МДНФ и МКНФ выбираем простейшую

Пример 7. В классе нормальных форм минимизировать функцию f=(11011011).

1. СДНФ:

2. Сокращенная ДНФ : =

3. Строим матрицу покрытий (таблица 3.8).

Таблица 3.8

E = ( 3 Ú 6 ) ( 4 Ú 6 ) ( 4 Ú 5 ) ( 2 Ú 3 ) ( 1 Ú 2 ) ( 1 Ú 5 ) = 1246 Ú 1356 Ú 134 Ú 256 Ú 2345.

4. Тупиковые ДНФ функции f :

5. Минимальные ДНФ функции f :

6. Повторяем указанные выше этапы для функции `f .

СДНФ :

Сокращенная ДНФ :

Построенная сокращенная ДНФ функции `f является для нее тупиковой и минимальной .

Минимальная КНФ функции

Построенные МДНФ и МКНФ имеют одно и то же число букв; все они составляют минимальные формы для f :