VI. Методы и алгоритмы проверки выводимости.

Пусть задана совокупность ППФ , которая называется посылками (иногда гипотезами), и ППФ – . « » называется логическим следствием . или выводимой из А (записывается как ), если является тавтологией (тождественно истинным высказыванием).

Таким образом, задача проверки выводимости сводится к проверке на тождественную истинность. Существует несколько десятков методов и алгоритмов установления тождественной истинности логической формулы.

 

1. Алгоритм истинностных таблиц (АИТ) для F=A®B.

АИТ сводится к последовательной подстановке всех возможных интерпретаций (наборов «истина» и «ложь») переменных, входящих в . Алгоритм останавливается, если значение ложь ( не выполнима, а значит не выводима из на всех интерпретациях); истина ( выполнима на всех интерпретациях, значит суть тавтология и А⊦ . Такой алгоритм требует в наихудшем случае 2n подстановок (2n возможных интерпретаций), где «n» число переменных, входящих в формулу F.

 

2. Алгоритм Квайна(Квайн. 1960 г. США)

Идея: при последовательных подстановках значений переменных можно уменьшить длину формулы, исходя из совокупности проведённых проверок истинности F, и тем самым сокращать число переменных для проверки.

Вводится понятие дерева испытаний, которое по сути дела представляет собой граф всех интерпретаций проверяемой формулы . Квайн назвал его «семантическим деревом».

Пример: Пусть необходимо проверить общезначимость формулы

Семантическое дерево. Каждое левое ребро дерева соответствует переменным , а каждое правое ребро – .

 

 


Каждая ветвь (например, самая левая) соответствует набору (p×q×r), самая правая . Дерево перечисляет все возможные элементарные конъюнкции.

1) Положим для F (вершина ) , тогда

(напомним, что

(формула в вершине «1»)

2) Положим для , тогда

.

(формула в вершине «2»)

 
 


3) Спустимся до вершины . Положим для , тогда значение (формула в вершине «3»).

4) Поднимемся к вершине , в положим , тогда (формула в вершине «4»).

Поднимемся к вершине и в положим , следуя нумерации вершин, находим, что . . Можно заметить характерное правило обхода вершин.

Такой алгоритм обхода вершин семантического дерева называется алгоритмом с возвратом (back tracking). На рисунке показан путь обхода семантического дерева. В процессе обхода вычисляется значение формулы F. Оказывается, что на всех наборах значений . Таким образом F является тавтологией.

 

3. Метод резолюций (Д.Робинсон, 1965 г., США).

Алгоритмы доказательства выводимости АB, построенные на основе этого метода, применяются во многих системах искусственного интеллекта, а также являются фундаментом, на котором построен язык логического программирования «Пролог».

Метод резолюций использует несколько принципов.








Дата добавления: 2016-03-22; просмотров: 1922; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.