Законом распределения СВ называется всякое соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы СВ и вероятностями появления системы в этих областях.

Такая таблица называется таблицей распределения

Функция распределения системы двух СВ называется функцией двух аргументов F(x,y), равная вероятности совместного выполнения двух неравенств, т.е. F(x,y)=P (X ‹ x, Y ‹ y).

Геометрическая интерпретация: попадание в левый нижний бесконечный квадрат.

Свойство 1. Если один из аргументов стремится к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к функции распределения одной СВ, соответствующей другому аргументу

Свойство 2. Если оба аргумента стремятся к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к единице, т.е.

Свойство 3. При стремлении одного или обоих аргументов к минус бесконечности функция распределения стремится к нулю

Свойство 4. Функция распределения является неубывающей функцией по каждому аргументу.

Свойство 5. Вероятность попадания случайной точки (X;Y) в произвольный прямоугольник со сторонами, параллельными координатными осями, вычисляется по формуле

P(a≤X≤b ; c≤Y≤d)=F(b,d)-F(a,d)-F(b,c)+F(a,c)

Функция называется плотностью распределения системы непрерывных СВ(x,y).

(Поверхность распределения)

Геометрически вероятность попадания в область D изображается объемом цилиндрического тела, ограниченного поверхностью распределения

и определяющеюся на эту область

Свойство 1. Плотность распределения есть функция неотрицательная

f(X,Y)≥0.

Свойство 2. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от плотности распределения системы равен единице