Классические распределения.

Биномиальное распределение.

СВ Х выражает число проявлений события А при n независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях. Вероятность проявления события А постоянно и равна Р; q=1-р. Возможными значениями СВ Х являются х0=0, х1=1, …, хn=n.

- (m=0,1,…,n) – формула Бернулли.

Распределения дискретной СВ для которой ряд распределения задается этой формулой называется биномиальным.

; ,

Распределения Пуассона.

Пример: число вызовов на ТЛФ - станции за некоторое время t. Распределение дискретной СВ Х описываемой формулой и называется распределение Пуассона. Распределение Пуассона зависит от одного параметра a, который является МОЖ СВ Х (m_x=a).

; ;

Когда в биномиальном распределении ; т.е. можно использовать, как приближенную формулу .

Равномерное распределение.

Непрерывное СВ Х имеет равномерное распределение на отрезке[a;b], если на этом отрезке плотность распределения СВ постоянна, а вне его равно нулю, т.е.

0 при x<a

f(x)= c при a£x£b

0 при x>b , где C = const

0 при x<a

F(x)= при a£x£b

1 при x>b

; ; .

Показательное распределение.

В практических приложениях теории вероятностей, особенно в теории массового обслуживания, исследований операций, в физики, биологии и т.д. часто имеют дело со СВ, имеющими так называемое экспоненциальное или показательное распределение. Непрерывная СВ распределена по показательному закону, если ее плотность вероятности имеет вид:

le^-^l^x при x³0

f(x)= 0 при x<0

1-e^-^l^x при x³0

F(x)= 0 при x<0

, , .

Нормальное распределение.

Среди распределений непрерывных СВ центральное место занимает нормальный закон (закон Гаусса), плотность вероятности которого имеет вид:

f(x) ,

где m_x и - параметр нормального распределения. Нормальный закон распределения очень широко распространен в задачах практики. Он проявляется в тех случаях, когда СВ Х является результатом действия большого числа различных факторов. Примеры: отклонение действительных размеров деталей, обработанных на станке, ошибки при измерении, отклонение при стрельбе и т.д.