Магнитный момент контура с током. Магнитная индукция

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, токи I притягиваются, а токи I отталкиваются. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи ) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров . Будем называть такой контур пробным контуром.

Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. M ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током (рис. 1). Векторную величину (1)

называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м².

На пробные контуры с разными р_m, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М , но отношение М / р будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = М /р . (2)

Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2)

Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий (см. рис. 2), как и поле вектора ; таким образом В является аналогом Е .Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1Тл=1Нм/1А×м². Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1Ам², действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией , действует вращающий момент . (3)

Величина его M =

при имеем М = M = p B , при = 0 или = , M= 0.

Закон Ампера

Ампер нашел, что на элемент тока Id , помещенный в магнитное поле с индукцией , действует сила . (4)

Произведение I называют элементом тока, где - вектор, совпадающий с элементом участка тока и направленный в сторону, в которую течет ток.

8.3. Закон Био-Савара – Лапласа

Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную ин дукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него:

dB = , (5)

Рис. 3

т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Id в точке А, (см. рис. 3), на расстоянии r от него, пропорциональна величине элемента тока и синусу угла a, равного углу между направлениями элемента тока Id и , а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними;

Гн / м - магнитная постоянная.

Закон Био-Савара – Лапласа в векторной форме имеет вид: d = . (6)

Закон Био-Савара – Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля = . (7)

Применим закон Био-Савара – Лапласа и принцип суперпозиции (7) к расчету магнитных полей следующих токов:

8.3.1. Поле прямого тока:

α₁

a₂

r₀

rda α

I

Рис. 4

Из рис. 4 с учетом (6) находим, что d плоскости, в которой лежат d и

; далее можно найти

,откуда, принимая во внимание, что

получаем

. С учетом этого из (5) находим: интегрируя последнее равенство, получаем:

(8)

Для бесконечно длинного проводника , и из (8) следует, что

. (9)

C учетом (4) и (9) cила взаимодействия двух бесконечно длинных тонких и параллельных проводников . (10)

Пусть I₁ = I₂ = I, r₀ = 1м, l = 1м, F = Н, тогда I = 1 А. Это было строгое определение единицы силы тока - ампера.

8.3.2. Поле кругового тока

Можно показать, что магнитная индукция поля, созданного круговым током радиуса R, на расстоянии r₀ вдоль перпендикуляра, восстановленного из центра контура, (см. рис.5), будет

(11)

В частности, в центре кругового тока ,

Рис. 5

. (12)

Для плоской катушки, состоящей из N, витков магнитная индукция на оси катушки

. (13)

При больших расстояниях от контура, (рис. 5), т. е. при r₀ >> R из (11) получим

(14)

Лекция 9. Магнитное поле в вакууме (продолжение)

<13 14 151617 18 19 >

Дата добавления: 2016-03-04; просмотров: 4709;