Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида

В третьей лекции было показано, что для электростатического поля

т. е. циркуляция вектора вдоль замкнутого контура L равна нулю. Можно показать, что циркуляция вектора вдоль замкнутого контура L равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на ₀ , т. е.

(1)

Рис. 1

При этом токи будем считать положительными, если они совпадают с поступательным движением правого буравчика, рукоятка которого вращается по направлению обхода контура. Для нашего случая, (см. рис. 1), это будут токи, текущие от нас и обозначенные

. Токи, текущие в обратном

направлении, будут считаться отрицательными. Для рис. 1, это будут токи, текущие на нас и обозначенные кружком с точкой в центре кружка.

Поскольку , то магнитное поле не является потенциальным, оно называется

вихревым или соленоидальным.

Теорему о циркуляции вектора (1) называют также законом полного тока для магнитного поля в вакууме.

Применим теорему о циркуляции (1)для вычисления индукции магнитного поля соленоида и тороида.

Поле соленоида

Соленоидом, (см. рис. 2), называется цилиндрическая катушка, на которую вплотную намотано большое число витков провода. Пусть N - число витков вдоль длины соленоида l, тогда

, где L – контур 12341

или .

Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. и =Bdlcosπ/2 =0;

интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю. Поэтому , отсюда B= , (2)

где n=N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.

Поле тороида

Тороид (см.рис.3), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Для него

где R - радиус средней линии тора, отсюда B = (3)

Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида равно нулю.

<1718 19 20 21 22 23 >

Дата добавления: 2016-03-04; просмотров: 1326;