Закон Ома для неоднородного участка цепи

На неоднородном участке цепи плотность тока пропорциональна сумме напряженностей электростатического поля и поля сторонних сил, т.е.

. (19)

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с площадью поперечного сечения S. Ум­ножим обе части равенства (19) на перемещение dl вдоль оси проводника и проинтегрируем получившееся соотношение по длине проводника от 0 до l:

что дает j× l = ( + ). (20)

Заменив j на I/S, а на , из (20) получим I = + , откуда следует закон Ома для неоднородного участка цепи I = ( + ) / R (21)

где R = l / S - сопротивление участка цепи 12. Для замкнутой цепи формула (21) запишется в виде I = / R (22)

где R - суммарное сопротивление всей цепи; - ЭДС источника.

Пусть замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с ЭДС и внут­ренним сопротивлением r ,а также внешней цепи потребителя, имеющей сопротивление R. Согласно (22) I = / (R + r). (23)

Разность потенциалов на электродах источника, рис. 5, равна напряжению на внешнем участке цепи: U = = IR = - Ir . (24)

.

В общем случае, напряжение на внешнем участке цепи, рис. 5, будет равно U = IR = R / (R + r). (25)

В пределе, когда R 0 (источник тока замкнут накоротко), то в этом случае, в соот­ветствии с (23), ток максимален

I = I = / r , (26)

а напряжение во внешней цепи равно нулю.

В противоположном предельном случае, R , т.е. цепь разомкнута и ток отсутствует: I=lim [ / (R+r)]=0, а напряжение на зажимах источника максимально и равно его ЭДС: U = R / (R + r)= , т. к. lim R / (R + r) = 1.(27)

5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника

Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Джоуль и Ленц установили, что количество выделившегося тепла Q = I Rt, (28)

где I - ток, R – сопротивление проводника, t - время протекания тока. Легко доказать, что

Q = I Rt = UIt = U ² t/R = qU, (29)

где q = It - электрический заряд.

Если ток изменяется со временем (т. е. в случае непостоянного тока), то

Q = = ,(30)

где i – мгновенное значение тока.

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электричес­кого поля над носителями заряда. Эта работа

A = qU = UIt =I Rt = U t / R . (31)

Работа А, энергия W , количество тепла Q в СИ измеряются в Дж.

Так как мощность характеризует работу, совершаемую в единицу времени, т.е. Р = , то

P = UI = I R = U / R . (32)

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж / 1 с; откуда1 Дж = 1 Втс;

3600 Дж = 1Вт час, 3,6 •10 Дж = 1 кВт час.

Формулы (31) и (32) позволяют рассчитать полезную работу и полезную мощность. Затраченная работа и мощность определяется по формулам

A = q = It = I (R + r)t = t. (33)

P = = I = I (R + r) = . (34)

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной характеризует КПД источника

= = = . (35)

Из (35) следует, что при R® 0,h® 0; при R® ¥, h®1.Но при R ток I 0 и поэтому А 0 и Р 0.

Определим величину R , при котором выделится максимальная мощность. Легко по­казать, что это наступает при R = r, тогда P_MAКС=I R = = , (36)

КПД в этом случае будет 50%.