Кинетическая энергия консервативных механических систем.

Рассмотрим несвободную систему с степенями свободы, на которую наложены идеальные голономные связи. Декартовы координаты , и , определяющие положения материальных точек системы, связаны с обобщенными координатами соотношениями

В векторной форме эти уравнения записываются в виде , где - позиционные радиусы-векторы системы. Скорость -ой точки системы равна

.

Кинетическая энергия механической системы вычисляется по формуле

Здесь ; ; ,

Коэффициенты являются функциями координат и времени , потому что зависят от радиусов-векторов .

В случае стационарных связей . Следовательно , коэффициенты не зависят от времени и являются функциями только координат . Кинетическая энергия может быть записана как однородная определенно положительная квадратичная форма обобщенных скоростей

.

Если колебания системы малые, то коэффициенты можно разложить в ряд по степеням в положении равновесия, ограничившись членами первого порядка малости, т.е.

.

Величины принято называть коэффициентами инерции. Заметим, что .