Проверка гипотезы о корреляции случайных величин
Пусть по данным выборки объема n получен выборочный коэффициент корреляции r ¹ 0. Требуется проверить гипотезу о равенстве нулю истинного значения коэффициента корреляции.
Выдвигаются гипотезы:
.
Проверка нулевой гипотезы H0 используется при установлении статистической значимости выборочного коэффициента корреляции.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина
,
которая имеет t-распределение Стьюдента с n = n – 2 степенями свободы. Проверку значимости r произведем двумя способами.
1. Критическое значение tкр при заданных α и n определяется по таблице t-распределения Стьюдента или в Excel с помощью функции:
tкр = СТЬЮДРАСПОБР(α; n).
Из сравнения наблюдаемого значенияtс критическим,получаем:
- если t < tкр , то Н0 принимается, т.е. r незначим;
- если t > tкр , то Н0 отвергается, т.е. r значим.
2. Наблюдаемому (расчетному) значению критерия t соответствует значимость t, которая может быть определена в Excel с помощью функции:
Значимость t = СТЬЮДРАСП(t; n; 2).
Из сравнения значимостиt с заданным стандартным уровнем значимости,получаем:
- если значимость t > стандартного уровня, то r незначим;
- если значимость t <стандартного уровня, то r значим.
Пример 1.2. По исходным данным вычислить ковариацию и коэффициент корреляции между переменными x, yи установить его значимость.
№ | |||||
x | |||||
y |
Представим исходные данные и расчетные показатели в виде следующей расчетной таблицы.
№ | |||||
ИТОГО | |||||
Среднее | 84,8 | 57,2 | |||
Окончательно имеем:
Замечание.В Excel можно по исходным данным получить коэффициент корреляции и его квадрат с помощью функций:
r= ПИРСОН(массив x; массив y), r2 = КВПИРСОН(массив x; массив y).
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции.
Наблюдаемое значение критерия:
.
Произведем проверку значимости r двумя способами.
1. При α = 0,05 и ν = 3 по таблице или с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(α; n) находим tкр = 3,18. Поскольку t = 5,4 > tкр = 3,18, то r = 0,952 значим при 5 % уровне.
2. Наблюдаемому (расчетному) значению критерия t = 5,4 соответствует значимость t = 0,0124, которая может быть определена в Excel с помощью функции СТЬЮДРАСП(t; n; 2). Поскольку значимость t = 0,0124 < 0,05, то коэффициент r = 0,952 значим при 5 % уровне, следовательно, имеется линейная зависимость между переменными.
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 2738;