II. Выборочная совокупность

Пусть из генеральной совокупности с распределением F(x) извлекается выборка объема n. Считаем, что выборочные наблюдения X1, X2,…, Xn независимы и имеют одинаковые распределения.

Выборочной средней называется среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины в выборке, т.е.

.

Выборочной дисперсией (вариацией) называется среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений случайной величины в выборке от их среднего значения, т.е.

, или .

Свойства выборочной дисперсии, (a, b – const):

Значения ,var(X) являются числовыми характеристиками выборочной совокупности.

Для разных выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, выборочные средние и дисперсии будут различны, т.е. выборочные характеристики являются случайными величинами.

Замечание. Математическое ожидание М(Х) – это операция нахождения средней из выборочных средних гипотетических выборок, покрывающих генеральную совокупность.

Из условия, что выборочные наблюдения X1, X2, …, Xn независимы и имеют одинаковые распределения, вытекает, что:

.

Центральная предельная теорема закона больших чисел устанавливает, что распределение средней выборочной при достаточно большом n является нормальным, т.е.

.

Пример. 1.1.Вычислить выборочные характеристикипо исходным данным

X

 

Исходные данные (x) и расчетные показатели ( ) представим в виде расчетной таблицы.

Итого
Среднее

 

Выборочные характеристики:

132 – 100 =32.

Для вычисления выборочных средней и дисперсии в Excel можно использовать функции: = СРЗНАЧ(массив x), var(x) = ДИСПР(массив x).








Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 1747;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.