Глава 1. Элементы математической статистики

Введение в Эконометрику

Закономерности в экономике выражаются в виде зависимостей экономических показателей и математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных, с учетом внутренних механизмов связи и случайных факторов.

Термин «эконометрика» был введен в 1926 г. .норвежским ученым Р. Фришем и в дословном переводе означает «эконометрические измерения». Наряду с таким широким пониманием эконометрики, порождаемым переводом самого термина, встречается и весьма узкая трактовка эконометрики как набора математико-статистических методов, используемых в приложениях математики в экономике.

Эконометрика – наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.

Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.

Задачи эконометрики– построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.

Таким образом, эконометрика есть единство трех составляющих – статистики, экономической теории и математики.

Эконометрический анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

Широкому внедрению эконометрических методов способствовало появление во второй половине XX в. электронных вычислительных машин. Компьютерные эконометрические пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными, так как наиболее трудоемкую работу по расчету различных статистик, параметров, характеристик, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять компьютер, а эконометристу осталась главным образом творческая работа: постановка задачи, выбор соответствующей модели и метода ее решения, интерпретация результатов.

Типы данных

При моделировании экономических процессов встречаются с двумя типами данных: пространственными и временными.

Пространственные данные –это данные по какому-либо экономическому показателю, полученные от разных однотипных объектов (фирм, регионов и т.п.), но относящиеся к одному и тому же моменту времени (пространственный срез). Например, данные об объеме производства, количестве работников, доходе разных фирм в один и тот же момент времени.

Временные ряды – это данные, характеризующие один и тот же объект в различные моменты времени (временной срез). Например, ежеквартальные данные об инфляции, средней заработанной плате, данные о национальном доходе за последние годы.

Отличительная черта временных данных – упорядоченность во времени.

Кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимы.

Любые экономические данные представляют характеристики какого-либо экономического объекта. Они формируются под воздействием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые (неучтенные) факторы обусловливают случайность данных, которые они определяют. Поскольку экономические данные имеют статистическую природу, для их анализа и обработки необходимо применять специальные методы.

Классы моделей

Можно выделить три основных класса моделей: модели временных рядов, регрессионные модели с одним уравнением и системы одновременных уравнений.

1. Модели временных рядов.К этому классу относятся модели тренда и сезонности. Тренд представляет собой устойчивое изменение уровня показателя в течение длительного времени. Сезонность характеризует устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя.

К моделям временных рядов относятся множество более сложных моделей, например, модель адаптивного прогноза, модель авторегрессии.

Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений.

2. Регрессионные модели с одним уравнением.В таких моделях объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных. Например, модель спроса на некоторый товар в зависимости от его цены и дохода.

По виду функции регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные. Существуют эффективные методы оценки и анализа линейных регрессионных моделей. Анализ линейных регрессионных моделей является базовым в прикладной эконометрике.

Область применения регрессионных моделей значительно шире, чем моделей временных рядов.

3. Системы одновременных уравнений.Эти модели описываются системами уравнений, состоящими из тождеств и регрессионных уравнений, в каждом из которых аргументы помимо объясняющих переменных содержат объясняемые переменные из других уравнений системы. Например, модель формирования доходов.

Все три класса моделей могут использоваться при моделировании экономических процессов.

Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект некоторое результирующее воздействие, величина которого задается случайной компонентой.

Введение случайной компоненты в экономическую модель делает её доступной для эмпирической проверки на основе статистических данных.

Типы зависимостей

В экономических исследованиях одной из основных задач является анализ зависимостей между переменными. Зависимость может быть функциональной либо статистической.

Функциональная зависимость задается в виде точной формулы, каждому значению одной переменной соответствует строго определенное значение другой, воздействием случайных факторов при этом пренебрегают.

В экономике функциональная зависимость между переменными проявляется редко.

Статистической зависимостью называется связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов. При этом изменение одной переменной приводит к изменению математического ожидания другой переменной.

Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными. Если эта формула линейна, то имеем линейную регрессию.

Формула статистической связи двухпеременных называется парной регрессией, зависимость от нескольких переменных – множественной регрессией.

Глава 1. Элементы математической статистики