Генеральная и выборочная совокупности. В математической статистике изучение случайной величины связано с выполнением ряда независимых опытов

В математической статистике изучение случайной величины связано с выполнением ряда независимых опытов, в которых она принимает определенные значения. Полученные значения случайной величины представляют собой простую статистическую совокупность, или простой статистический ряд, подлежащий обработке и научному анализу.

Статистическая совокупность представляет собой множество объектов, однородных относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. К качественным признакам относятся, например, пол животного, окраска шерстяного покрова, тип телосложения, окраска оперения у птиц и т.д. Количественные, или мерные, признаки отличаются тем, что они могут быть измерены (в килограммах, сантиметрах, процентах и т.п.). К количественным признакам можно отнести, например, удой, содержание жира и белка в молоке, живую массу и т.д.

Пример: на свиноферме родилось 100 поросят, качественным признаком может служить здоровье поросенка, а количественным – живая масса этого поросенка.

Любой изменяющийся признак представляет собой случайную величину. Случайные величины (признаки) принято обозначать прописными буквами латинского алфавита X,Y,Z, а значения случайной величины (значения признака) – соответствующими строчными буквами: x₁,x₂,x₃,…,x_n или y_1,y_2,y_3,…,y_n и т.д. Например, жирность молока за период лактации у 100 коров - случайная величина Х, а значения случайной величины x₁,x₂,x₃,…,x_n - значения жирности молока каждой коровы (3,8%; 3,4%; 4,1% и т.д.)

Совокупность, состоящая из всех объектов, которые могут быть к ней отнесены на основании однородности некоторого признака, называется генеральной. Число объектов генеральной совокупности называют ее объемом и обозначают N.

При изучении признаков некоторой совокупности лучше провести сплошное обследование, т.е. изучить каждый объект совокупности. Однако в большинстве случаев это сделать невозможно по разным причинам. Если сплошное обследование сделать невозможно, то из генеральной совокупности выбирают для изучения часть объектов.

Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью ли выборкой. Число объектов выборки называют ее объемом и обозначают n.

Пример: Если можно было бы изучить некоторые особенности скаковых лошадей определенной породы со всего земного шара, эта была бы генеральная совокупность. Но из-за невозможности такого исследования ограничиваются количеством лошадей на одном или нескольких конезаводах, т.е. делают выборку.

Основное требование, предъявляемое к любой выборке, сводится к получению наиболее полной информации о состоянии генеральной совокупности, из которой выборка взята. Опыт показал, что правильно отобранная выборка довольно хорошо отражает структуру генеральной совокупности. Однако полного совпадения выборочных показателей с характеристиками генеральной совокупности, как правило, не бывает. Для того чтобы выборка достаточно хорошо отражала свойства генеральной совокупности, она должна быть представительной (репрезентативной). Репрезентативность выборки достигается случайным отбором объектов из генеральной совокупности. Каждый объект выборки считается отобранным из генеральной совокупности случайно, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Существует два основных способа отбора объектов из генеральной совокупности: повторный и бесповторный. Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют и снова возвращают в генеральную совокупность, то выборка является повторной. Если выборка не возвращается в генеральную совокупность, то она является бесповторной. Повторный отбор не влияет на состав генеральной совокупности, и возможность каждого объекта попасть в выборку не меняется. При бесповторном отборе возможность объектов, составляющих генеральную совокупность, попасть в выборку меняется, так как каждый предшествующий отбор влияет на результаты последующего, а также на состав генеральной совокупности.

Если в выборку входит до 30 членов (n<30), она называется малой, если более 30(n>30) – большой.