Графическое представление статистических рядов

Для случая, когда количественный признак является дискретной величиной, его значения х_i и соответствующие им частоты n_i или относительные частоты w_i представляют в виде таблицы, в которой значения признака (варианты) располагаются в порядке возрастания.

, где n_i - это число повторений варианта

Такие таблицы называют статистическим дискретным рядом распределенияилидискретным вариационным рядом.

Графически статистические ряды могут быть представлены в виде полигона, гистограммы или графика накопленных частот.

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x_i, n_i).

Полигоном относительных частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x_i, _i)

Полигоны обычно служат для изображения выборки в случае дискретной случайной величины.

Пример. В результате измерения температуры у 12 животных получены следующие значения: 37,8; 37,8; 38; 37,7; 37,9; 37,8; 37,5; 37,7; 37,6; 38; 38,1; 37,9. Требуется построить вариационный ряд и соответствующий ему полигон.

Решение. Проанализируем исходные данные. Значение температуры

t = 37,8 у животных наблюдалось три раза; значение температур t = 37,7;

t = 37,9; t = 38 — по два раза; значение температур t = 37,5; t = 37,6; t = 38,1 — по одному разу. Исходя из этого, строим вариационный ряд:

Ему соответст­вует полигон частот( рис. 9 )

Рис. 9 Полигон частот

В случае большого количества вариантов и непрерывного распределения признака статистическое распределение признака можно задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот или относительных частот. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на определенное количество частных интервалов (x₀; x₁]; (x₁; x₂]; …; (x_k-1; x_k] длиной h и находят для каждого частичного интервала сумму частот вариант .

Для графического изображения интервального ряда распределения используют гистограммы.

Гистограмма относительных частот (или просто гистограмма) - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинною h, а высоты равны _i /h (или _i) . Площадь гистограммы равна единице.

f^*= -плотность относительных частот.

- длина соответствующего интервала

К=1+3,32ּlg(n) - количество классов (интервалов)

Пример.У 30 коров измеряли окружность локтевого сустава. Получены следующие результаты измерений:

	(26;28]	(28;30]	(30;32]	(32;34]	(34;36]	(36;38]
	0,03	0,08	0,18	0,13	0,05	0,02

Для нашего примера . Данному вариационному ряду будет соответствовать гистограмма ( рис. 10 )

Рис. 10 Гистограмма плотности относительных частот

Гистограмму можно рассматривать как график эмпирической (выборочной) плотности распределения f_i (x). Если у теоретического распределения F существует конечная плотность, то эмпирическая плотность является некоторым приближением для теоретической. В этом и состоит практическая польза гистограммы.

Графиком накопленных частот называется фигура, строящаяся аналогично гистограмме с той разницей, что для расчета высот прямоугольников берутся не простые, а накопленные относительные частоты, т.е. . Эти величины не убывают, и таким образом график накопленных частот имеет вид ступенчатой “лестницы” (от 0 до 1).