ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ
Передаточные функции звеньев САУ определяются на основе параметров устройств САУ, приведенных в табл. 2.1 − 2.3. При этом обязательно должны быть использованы все коэффициенты передач и постоянные времени, представленные в этих таблицах. В качестве примера рассмотрим процедуру получения ПФ для звеньев САУ, структурная схема которой представлена на рис. 4.1.
Для ПФ двигателя WД(s) даны коэффициент передачи KД, электромеханическая постоянная времени ТМ. В эту ПФ следует ввести и постоянную времени якорной цепи генератора и двигателя ТЭ. В итоге передаточная функция WД(s) может быть записана в известном для двигателя постоянного тока виде [1] :
,
где – скорость вращения якоря Д.
В качестве параметров этой и других ПФ возьмем вариант, не приведенный в задании на проектирование. Пусть, например,
KД =1 рад/c/в; ТМ =0.3 с; ТЭ =0.08 с.
Однако с учетом того, что выходной координатой Д служит не скорость , а угол поворота θ, который является интегралом от скорости вращения Д, в знаменатель ПФ двигателя следует добавить оператор s или вставить в прямом канале структурной схемы на выходе Д интегральное звено с передаточной функцией 1/s или ещё проще объединить этот интегратор с ПФ редуктора (см. далее).
Для генератора даны только коэффициент передачи KГ и постоянная времени обмотки возбуждения ТГ, поэтому ПФ будет иметь вид апериодического звена первого порядка:
,
где KГ =1.5, ТГ =0.4 с.
Передаточная функция ЭМУ составляется по заданным коэффициенту передачи KЭ, постоянной времени поперечной цепи ТК и постоянной времени обмотки управления ТУ. Наличие постоянных времени позволяет представить ПФ WЭ(s) в виде апериодического звена второго порядка:
,
где KЭ =5.5, ТК =0.5 с, ТУ =0.006 с.
Остальные звенья представляются передаточными функциями пропорционального (безынерционного) вида, т.к. для них заданы только коэффициенты передачи:
WС (s) = =KС , WВ (s) = =KВ ,
WУ (s) = =KУ , WР (s) = =KР.
Как уже было сказано выше, интегратор от Д можно перенести в Р. Тогда передаточная функция последнего будет иметь следующий вид:
.
Положим для дальнейших расчетов KС = 10 в/рад, KВ = 0.6, KУ = 4, KР = 0.008.
В принципе поставленная задача решена – передаточные функции всех звеньев определены. Остается проверить двигатель на колебательность, т.е. на возможность его представления передаточной функцией колебательного звена:
,
где ξ – коэффициент демпфирования (ξ < 1).
Из идентичности обеих форм ПФ электродвигателя можно записать:
Т 2 =ТЭТМ , 2ξ Т=ТМ .
Отсюда получим
с ,
.
Таким образом в рассматриваемом случае ПФ двигателя целесообразно представить колебательным звеном. Если в результате вычислений получится ξ >1, то двигатель следует представить в виде ПФ апериодического звена второго порядка:
,
где постоянные времени и определяются из следующих очевидных соотношений:
= , + = ТМ .
Приведенные выше преобразования ПФ двигателя позволяют в дальнейшем при необходимости строить асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой САУ и анализировать влияние частот излома на вид ЛАЧХ и частотный диапазон в целом.
Для упрощения расчетов и исследования характеристик САУ рекомендуется использовать пакет прикладных программ Control System Toolbox, который является приложением системы MatLab и ориентирован на решение задач по теории автоматического управления. Специального вызова Control System Toolbox не требуется, выполнение его функций осуществляется в командной строке MatLab автоматически. Более подробно с данным приложением можно познакомиться в [2].
Для использования функций Control System Toolbox в первую очередь следует ввести в среду MatLab все полученные ПФ. Наиболее удобно это делать в так называемой tf –форме, которая базируется на полиномиальном представлении передаточной функции:
.
Для создания tf-модели данной ПФ используется функция с одноименным идентификатором
H=tf ( [bm, bm-1, …, b0],[an, an-1,…,a0] ),
где H – имя созданной ПФ, […] – массивы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя ПФ.
Есть другие функции ввода ПФ в MatLab, однако желательно использовать tf-форму, т.к. результат получается в наиболее привычном виде. Покажем далее процесс ввода ПФ всех звеньев рассматриваемой в качестве примера следящей системы.
Создание tf-модели ПФ электродвигателя с передаточной функцией
.
>> Wd=tf([1],[0.024,0.3,1])
При нажатии клавиши Enter результат операции отобразится в следующем виде:
Transfer function:
--------------------------
0.024 s^2 + 0.3 s + 1
Ввод передаточной функции ЭМУ
.
Такую ПФ целесообразно реализовывать как произведение двух tf-моделей:
>> We=tf([5.5],[0.5,1])*tf([1],[0.006,1])
Transfer function:
5.5
-----------------------------
0.003 s^2 + 0.506 s + 1
Ввод ПФ генератора
.
>> Wg=tf([1.5],[0.4,1])
Transfer function:
1.5
-----------
0.4 s + 1
Ввод ПФ редуктора (с внесенным в него интегратором)
>> Wr=tf([0.008],[1,0])
Transfer function:
0.008
------
s
Ввод остальных ПФ пропорциональных звеньев
WС (s)=KС =10, WВ (s)=KВ =0.6, WУ (s)=KУ =4,
можно осуществить простым присваиванием значений коэффициентов передачи, а именно:
>> Wc=10 % ввод ПФ сельсинной пары
Wc =
>> Wv=0.6 % ввод ПФ ФЧВ
Wv =
0.6000
>> Wy=4 % ввод ПФ УПТ
Wy =
Теперь с tf-моделями передаточных функций можно осуществлять необходимые действия и функциональные преобразования.
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 1388;