Оценка точности исходной системы
Точность работы следящей системы необходимо оценивать ошибкой обработки входного воздействия , представленного в задании на проектирование максимальной скоростью и максимальным ускорением εм. По этим двум параметрам можно сформировать гармоническое входное воздействие
,
где – амплитудное значение ;
– частота гармонического воздействия.
Пусть Ωм =17 град/с = 0.2967 рад/с, εм =15 град/с2 = 0.2618 рад/с2. Введем эти параметры в среду MatLab:
>> qm=0.2967 % ввод максимальной скорости
qm =
0.2967
>> еm=0.2618 % ввод максимального ускорения
еm =
0.2618
Определим амплитудное значение и частоту эквивалентного гармонического воздействия :
>> Bm=(qm^2)/еm
Bm =
0.3363
>> wk=еm/qm
wk =
0.8824
Ошибка слежения определяется уравнением
,
где – передаточная функция для ошибки по входному воздействию :
,
где W(s) – ПФ разомкнутой системы.
Для определения целесообразно воспользоваться функцией feedback (W1,W0), применяемой для вычисления ПФ встречно-параллельного соединения двух звеньев, где W1 – охватываемая модель, W0 – модель отрицательной обратной связи. В рассматриваемом примере tf-модель ПФ для ошибки получается следующим образом. Полагая W1=1, а W0=W(s), получим:
>> Fe=feedback(1,W)
Transfer function:
2.88e-005 s^6 + 0.00529 s^5 + 0.08456 s^4 + 0.5012 s^3 + 1.206 s^2 + s
--------------------------------------------------------------------------------------------------
2.88e-005 s^6 + 0.00529 s^5 + 0.08456 s^4 + 0.5012 s^3 + 1.206 s^2 + s + 1.584
Учитывая, что при гармоническом входном воздействии рассогласование также изменяется гармонически, можно воспользоваться частотным методом оценки точности. Для определения значения частотной передаточной функции при , удобнее всего воспользоваться функцией freqresp (Fe,wk).
Для рассматриваемого примера получим следующее максимальное значение ошибки :
>> Em=freqresp(Fe,wk)*Bm
Em =
-0.1408 + 0.3706i
т.е. имеем комплексное значение рассогласования .
Для оценки амплитудного значения ошибки следует перейти к модульному соотношению для :
.
В среде MatLab это осуществляется с помощью функции абсолютного значения abs:
>> Em=abs(Em)
Em =
0.3964
Полученное значение сравнивается с допустимой величиной ошибки слежения ед, приведенной в табл.2.2 и делается соответствующий вывод. Пусть в нашем случае ошибка системы оказалась значительтно больше допустимой ед= 25 угл.мин. = 0.0073рад, т.е. точность работы исходной САУ не удовлетворяет техническому заданию.
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 581;