Однофакторный дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Статистически проверить данное влияние можно с помощью критерия F Фишера. Он основан на вычислении вариативности исследуемого признака, обусловленной фактором (или факторами) и другими неизвестными переменными.

Данный критерий параметрический, так как в формулу расчета входят оценки дисперсий.

В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы), а другие – как следствия (результативный признак). Чаще всего исследователь сам формулирует для себя, что у него фактор, а что - результативный признак. При этом результативный признак обязательно должен быть представлен количественно, а фактор как качественно, так и количественно (но при этом количественные показатели факторы разбивают на группы, например, высокий, средний, низкий).

Каждый фактор должен иметь две или более градации, например: низкая, оптимальная и высокая мотивация достижения; низкий, средний и высокий уровень развития умения анализировать; принадлежность к полезависимому или поленезависимому когнитивному стилю; низкая и высокая скорость предъявления материала; мальчики и девочки; учащиеся младшего школьного, подросткого, юношеского возраста и т.д.

Вычисления:

с – количество условий (градаций фактора);

n – количество испытуемых в одной из групп;

N=c×n – общее количество индивидуальных значений;

Т_сi – суммы индивидуальных значений по каждому из условий;

åT_ci² - сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий;

- отношение квадрата общей суммы индивидуальных значений к общему количеству индивидуальных значений.

å(х_i²) – сумма квадратов индивидуальных значений.

- вариативность признака, обусловленная действием исследуемого фактора.

- общая вариативность признака.

- вариативность, обусловленная неучтенными факторами (случайная вариативность).

df_факт=с-1 – число степеней свободы фактическое.

df_общ=N -1 – число степеней свободы общее.

df_сл= df_общ - df_факт – число степеней свободы случайное.

- фактическое математическое ожидание суммы квадратов.

- случайное математическое ожидание суммы квадратов.

- эмпирическое значение критерия

Сопоставим эмпирическое значение с критическими для df₁=df_факт и для df₂=df_сл по таблице 13 приложения 2.

Если F_эмп³F_0,01, то влияние фактора на признак значимо, если F_эмп <F_0,05, то влияние фактора на признак не значимо, если F_0,05 £ F_эмп < F_0,01, то влияние фактора на признак достоверно лишь на 5% уровне значимости.

Пример. С детьми 6-7, 5-6 и 4-5 лет проводилось исследование произвольной образной памяти с помощью методики «запомни и найди такое же изображение предмета». Если ребенок показывал идентичное карточке изображение, то получал 3 балла, если изображение, схожее общим силуэтом и назначением – 2 балла, если совершенно другое изображение – 0 баллов. Максимально можно набрать 24 балла. Результаты представлены в таблице. Влияет ли возраст на уровень развития данного показателя?

Решение: фактором будет возраст (3 градации), а результативным признаком - балл по тесту на изучение произвольной образной памяти. Сформулируем экспериментальную гипотезу: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.

Таблица 68

Результаты исследования произвольной образной памяти детей 4-7 лет и расчет некоторых данных по критерию F

с=3; n= 10; N=c×n=30; Т_с1=202; Т_с2=181; Т_с3=172; åT_ci² =103149;

=10267,5; å(х_i²)=10399;

=47,4;

=131,5;

=84,1

df_факт=с-1=2; df_общ=N –1=29;

df_сл= df_общ - df_факт= 27;

=23,7; =3,11;

=7,62.

Для df₁=df_факт=2 и для df₂=df_сл=27

F_0,01=5,49; F_0,05=3,35.

F_эмп >F_0,01Þ принимается экспериментальная гипотеза.

Ответ: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.