Биноминальный критерий – m

Критерий предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встречаемости. Он применяется в тех случаях, когда обследована лишь одна выборка.

Вычисление:

1) определим, что будет в данном случае эффектом и какова его вероятность r при теоретическом рассмотрении (см. 3 занятие);

2) вычислить теоретическую вероятность по формуле f_теор=n×r;

3) определить эмпирическую частоту встречаемости эффекта - f_эмп.

4) определить по таблице, в зависимости от r, соотношения f_эмп и f_теор, а также учитывая ограничения на объем выборки n, какой критерий применим в данном случае для обработки данных.

Таблица 52

Выбор критерия для сопоставления эмпирической частоты с теоретической при разных вероятностях исследуемого эффекта r

5) если применим критерий m,то m_эмп=f_эмп. Далее находим критические значения по таблице 9 или 10 приложения 2 для данного n и r. Эмпирическая частота считается достоверно выше теоретической, если m_эмп³m_0,01; не превосходит, если m_эмп< m_0,05; достоверно выше на 5% уровне, если m_0,05£ m_эмп <m_0,01. (Примечание: когда r>0,5 и f_эмп < f_теор, рекомендуется поменять эффект на противоположный, и тогда получится случай r<0,5 и f_эмп > f_теор).

Если применим критерий G, то G_эмп=f_эмп. Далее находим критические значения по таблице 3 приложения 2 для данного n. Эмпирическая частота считается достоверно ниже теоретической, если G_эмп£G_0,01; не ниже, если G_эмп>G_0,05; достоверно ниже на 5% уровне, если G_0,01< G_эмп £G_0,05.

Если применим критерий c², то

.

В данном случае n=1, поэтому c²_0,01=6,635, а c²_0,05=3,841 Если c²>c²_0,01, то эмпирическая частота считается достоверно выше (ниже) теоретической, если c²£c²_0,05, то не превышает (не ниже), если c²_0,05< c²£c²_0,01, то значимо выше (ниже) на 5% уровне.

Пример. В исследовании внутреннего плана действия (ВПД) Я.А. Пономарева в 1 классе в конце учебного года было следующее распределение на уровни (таблица 53). Отличается ли обследованный 1 класс «А» (30 человек) по количеству детей, находящихся на I уровне (4 учащихся) и V уровне (1 учащийся) от выборки Я.А. Пономарева?

Таблица 53

Процент детей, относящихся к разным уровням развития ВПД (по Я.А. Пономареву)

Решение: n=30. Для начала определим «есть эффект» - учащиеся, находящиеся на I уровне.

Тогда, f_эмп=4, .

f_т=0,09×30=2,7. f_эмп>f_т, r<0,5, n=30 следовательно применим критерий m.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: количество учащихся, находящихся на 1 уровне, в 1 классе «А» выше, чем в выборке Я.А. Пономарева.

m_эмп=f_эмп=4. Для r=0,09, n=30 определим по таблице 10 приложения 2 m_0,01=8, m_0,05=6. m_эмп <m_0,05 следовательно экспериментальная гипотеза отвергается. Далее определим «есть эффект» - учащиеся, находящиеся на V уровне.

Тогда, f_эмп=1, . f_т=0,05×30=1,5

f_эмп<f_т, r<0,5, n=30, следовательно, применим критерий c².

Сформулируем экспериментальную гипотезу: количество учащихся, находящихся на V уровне, в 1 классе «А» ниже, чем в выборке Я.А.Пономарева.

c²<c²_0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: учащиеся 1 класса «А» по уровню развития ВПД не отличаются от выборки Я.А. Пономарева, если судить только по 1 и 5 уровням развития.

Пример. С подростками 11 лет проводился опросник «Я-концепция» Пирс-Хариса. На вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» из 17 девочек ответили «да» 8, а из 13 мальчиков – 9. Можно ли утверждать, что на данный вопрос в этом возрасте девочки достоверно чаще отвечают «нет», а мальчики достоверно чаще «да».

Решение: определим «есть эффект» - ответ на вопрос «да». Теоретически на данный вопрос ответы «да» и «нет» равнозначны. следовательно

.

Решим задачу для девочек: n=17, f_эмп=8. f_т=17×0,5=8,5

f_эмп<f_т, r=0,5, n=17, следовательно, применим критерий G.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: у девочек 11 лет реже встречаются ответы «да», чем «нет».

G_эмп=8 Для n=17 по таблице 3 приложения 2. G_0,01=3 G_0,05=4.

G_эмп>G_0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Решим задачу для мальчиков: n=13, f_эмп=9.

f_т=13×0,5=6,5. f_эмп>f_т, r=0,5, n=17 следовательно применим критерий m.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: у мальчиков 11 лет чаще встречаются ответы «да», чем «нет».

m_эмп=9 Для r=0,5, n=13 по таблице 10 приложения 2 m_0,01=12 m_0,05=10.

m_эмп<m_0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: В данной выборке подростков на вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» как девочки, так и мальчики одинаково часто отвечают «да» и «нет».

Пример. В пособии «Диагностика психолого-социальной дезадаптации детей и подростков. Психологический практикум. Методические рекомендации» под ред. Т.А. Шиловой приводятся результаты исследования словесно-логического мышления детей 7-8 лет по тесту Р. Амтхауера в модификации Л.И. Переслени. Так, в данном возрасте в среднем справляются с 73% заданий, предложенных в тесте. В 1 классе «А», где много внимания уделяют формированию мыслительных действий, из 40 заданий в среднем справились с 36,6, а в 1 классе «В» (класс коррекции) – с 20,8. Можно ли утверждать, что класс «А» достоверно превосходит среднестатистическую норму, а класс «В» достоверно ниже этой нормы.

Решение: определим «есть эффект» - справились с заданиями. n=40, , f_т=29,2.

Решим задачу для 1 «А» класса. f_эмп=36,6

f_эмп >f_т, r>0,5, n=40, следовательно, применим критерий c².

Сформулируем экспериментальную гипотезу:

1 «А» класс по уровню решения словесно-логических задач превосходит среднестатистическую норму.

c²>c²_0,01 следовательно экспериментальная гипотеза подтверждается.

Решим задачу для 1 «В» класса. f_эмп=20,8

f_эмп <f_т, r>0,5, n=40 следовательно применим критерий m. В этом случае поменяем «есть эффект» на «не справился с заданиями», тогда r=1-0,73=0,27,

f_т=40-29,2=10,8, f_эмп=40-20,8=19,2.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: 1 «В» класс по несформированности уровня решения словесно-логических задач превосходит среднестатистическую норму.

m_эмп=19,2. Для n=40, r=0,27 по таблице 11 приложения 2 определим m_0,01=19 m_0,05=17.

m_эмп >m_0,01, следовательно, экспериментальная гипотеза подтверждается.

Ответ: класс «А» достоверно превосходит среднестатистическую норму, а класс «В» достоверно ниже этой нормы.