Двумерные корреляционные функции.

Для описания корреляционных свойств геофизических полей, измеренных по площади съемки, используется двумерная автокорреляционная функция (ДАКФ), которая для центрированных значений поля, т.е. при равенстве средних значений каждого профиля нулю, определяется выражением

(4.11)

где - центрированные по всей площади наблюдения значение поля (из значений поля вычитается среднее по всей площади значение) на k-ом профиле в i-той точке, индекс p – смещение между профилями съемки: ; индекс m – смещение вдоль профиля ; N – общее число профилей; n – число точек по профилю.

Для изучения структуры ДАКФ распишем выражение (4.11) для различных фиксированных значений p.

При р=0 получаем

Т.е. при р=0 ДАКФ представляет сумму всех одномерных АКФ, вычисленных для значений каждого профиля и осредненный по общему числу профилей N.

При р=1 имеем:

Т.е. при р=1 ДАКФ равна осредненной сумме ВКФ, вычисленных для значений поля данных соседних пар профилей.

При р=2 ДАКФ равна осредненной ВКФ, вычисленных для значений поля данных, расположенных через профиль и т.д.

Построение ДАКФ в изолиниях ее рельефа на плоскости и позволяет наглядно отображать корреляционные свойства геофизических наблюдений по площади.

На рис.4.3 приведены результаты наблюденного гравитационного поля и соответствующая ему ДАКФ. Применение ДАКФ аналогично применению одномерной АКФ, но в дополнение к перечисленным в разделе 4.1 задачам обработки, по ДАКФ возможна оценка простирания сигналов различного простирания

Рис.4.3. Гравитационное поле dG (слева) и его двумерная автокорреляционная функция (справа).

Центральная симметрия ДАКФ проявляется в равенствах и , т.е. расчеты ДАКФ достаточно осуществить лишь для положительных значений р или для положительных значений m.

Двумерная взаимно корреляционная функция (ДВКФ) рассчитывается как для положительных, так и для отрицательных значений m и p по формуле

(4.12)

где и - центрированные по всей площади наблюдения значения двух разных полей, либо значения полей, полученных на различных глубинах залегания или на разных высотах.

ДВКФ характеризует взаимные корреляционные свойства, либо разных полей, либо полей, полученных на разных высотах и глубинах. На рисунке 4.4. приведена ДВKФ между магнитным и гравитационным полями.

Рис.4.4.Двумерная взаимно-корреляционная функция (в центре) между магнитным полем dT (слева) и гравитационным полем dG (справа).

Помимо авто- и взаимно корреляционных функций в практике обработки геофизических данных нашли применение такие корреляционные функции, как:

Структурная функция , используемая при обработке геохимических данных. Для структурной функции формируются и взаимно-структурные функции. Ретрокорреляционная функция , используется при выделении кратных волн в сейсморазведке.