Спектры непрерывных сигналов.

Вначале рассмотрим спектры непрерывного периодического сигнала с периодом Т. Для нахождения коэффициентов Фурье и для такого сигнала следует задать предельные соотношения , т.е. ; ; .

При этом выражения (5.3) принимают вид:

; ,

или

; (5.10)

Формулы для амплитудного (5.4) и фазового (5.5) спектров непрерывного периодического сигнала остаются прежними, их характер также линейчатый, однако ввиду того, что стремится к бесконечности, то число гармоник бесконечно. Комплексный спектр:

(5.11).

Соответственно, обратное преобразование Фурье: .

Средняя мощность сигнала, или его дисперсия, будет

.

В качестве примера рассмотрим расчет спектра непрерывного сигнала прямоугольной формы с единичной амплитудой длительностью и с периодом . Этот сигнал соответствует операции осреднения поля в окне размером .

Коэффициенты Фурье такого сигнала равны

= ;

.

Соответственно, амплитудный спектр будет

Фазовый спектр

.

Перейдем к рассмотрению спектров непрерывного апериодического сигнала, т.е. когда .

При этом коэффициенты Фурье (5.10) с учетом того, что ; , принимают вид:

; (5.12)

Комплексный спектр

(5.13)

Обратное преобразование Фурье:

(5.14)

Если ввести круговую частоту и выражение (5.14) умножить и разделить на , то получим из (5.13) и (5.14) пару преобразований Фурье:

(5.15)