Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции
Функция y=?(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке X, если для любых , X, , верно неравенство
?(
Сформулируем достаточные условия возрастания и убывания функции.
Если производная дифференцируемой функции положительная (отрицательная) внутри некоторого промежутка X, то функция возрастает (убывает) на этом промежутке. |
Точкой максимума функции y=?(x) называется такая точка что в некоторой окрестности точки выполняется неравенство
.
Точкой минимума функции y=?(x) называется такая точка , что в некоторой окрестности точки выполняется неравенство
.
Максимумом и минимумом функции называются значения функции в точках (точка максимума) и (точка минимума). Максимум и минимум функции объединяются общим названием экстремума функции.
На рисунке 4.7 , , , – точки экстремумов функции, а m и M – ее наименьшее и наибольшее значения.
Следует заметить, что определенные выше максимум и минимум функции не обязательно являются ее наибольшим и наименьшим значениями на отрезке , в связи с чем они называются локальными максимумами и минимумами. Локальных максимумов и минимумов может быть много, в то время как наибольшее и наименьшее значения функции равны конкретным числам M и m.
y
M
m
0a x1 x2 x3 x4b x
Рис. 4.7
Дата добавления: 2016-01-16; просмотров: 779;