Правила дифференцирования
1. Производная постоянной равна нулю, т.е
|
2. Производная аргумента равна 1, т.е.
|
В следующих правилах будем полагать, что u=u(x) и υ=υ(x) – дифференцируемые функции.
3. Производная алгебраической суммы функций равна сумме производных этих функций, т.е.
|
4. Производная произведения двух функций равна
|
5. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
|
6. Производная частного двух функций вычисляется по формуле
|
(при условии, что υ≠0).
7. Производная сложной функции.
Пусть заданы функции y=?(x) и z=g(y), для которых определена сложная функция z=g(?(x)). Тогда, если функция y=?(x) дифференцируема в точке , а функция z=g(y) дифференцируема в точке , то производная сложной функции z=(g ◦ ?)(x) в точке вычисляется по формуле
|
1. Производная обратной функции
Если для функции y=?(x) существует обратная функция x= и производная существует, то производная обратной функции в точке вычисляется по формуле
|
Таблица производных
Все основные элементарные функции являются дифференцируемыми и имеют производные, приведенные в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Функция y | Производная | Функция y | Производная |
c | |||
x | |||
u+υ | |||
uυ | |||
cu | |||
tg x | |||
arccos x | |||
arctg x | |||
g(f(x)) |
Дата добавления: 2016-01-16; просмотров: 617;