Использование математического анализа в психологии

Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описания различных психических процессов необходимы многие элементарные функции – от константы до экспоненциальной и гиперболической функций. К числу психологических констант можно отнести время, затраченное человеком на выполнение элементарной арифметической операции (сложение, умножение, вычитание, деление в пределах одного десятичного разряда, а также перенос из разряда в разряд), – в уме без записи или с записью результата. Это время составляет приблизительно 1 сек. [2, с. 73].

Линейная функция широко применяется для построения психометрических шкал. Например, как было показано В. И. Николаевым, латентное время реакции испытуемого линейно зависит от количества информации, перерабатываемой испытуемым в эксперименте: у=а₁х+а₀, причем а₀=0, а₁=0,03 бит/с [2, с. 74].

Известный психофизический закон Г.Т. Фехнера R=a·lnS+b выражается линейной зависимостью ощущения R от натурального логарифма интенсивности стимула S, a и в – константы, определяемые психологическими и физическими условиями опыта.

Показательная функция с основанием е у = е^х = exp[x] (экспонента) использовалась еще И.Ф. Гербартом для описания временной динамики представлений. Экспоненциальная функция применяется также для описания законов вероятностных распределений и эмпирических зависимостей в психологии.

Любая прогнозная модель в психологическом прогнозировании является моделью случайного процесса как случайной функции, аргументом которой служит время.

Глава 5

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Основы комбинаторики

Упорядоченнымназывается множество, в котором учитывается порядок следования элементов. Так, например, множества (а, в, с) и (а, с, в) есть различные упорядоченные множества.

Кортежом длины k называется упорядоченная последовательность, состоящая из k элементов, в которой известно, какой элемент за каким следует и сколько раз повторяется (см. п.1.3). Основное отличие кортежа от упорядоченного множества состоит в том, что элементы кортежа могут повторяться.

Сформулируем основные правила комбинаторики.

Правило суммы

Пусть из множества Х элемент а₁ можно выбрать n₁ способа­ми, элемент а₂ — другими п₂ способами и т.д., элемент а_k – п_k способами, отличными от предыдущих. Тогда выбор одного из элементов a₁, или а₂, или и т.д., а_k можно произвести

n₁ + n₂ + … + n_k

способами.