Анализ функционирования и оптимизация структуры

Систему массового обслуживания можно представить как совокупность последовательно связанных между собой входящих потоков требований на обслуживание (машин, самолетов, пользователей и т.д.), очередей, каналов обслуживания (станция техобслуживания, аэродром, ЭВМ и т.д.) и выходящих потоков требований после обслуживания.

Системы массового обслуживания по наличию того или иного признака можно классифицировать таким образом:

1. По характеру поступления требований – на системы с регулярным и случайным потоками поступления требований в систему.

Случайный поток требований в систему подразделяется на стационарный и нестационарный:

– если количество требований, поступающих в систему в единицу времени (интенсивность потока), постоянно или является заданной функцией времени, то мы имеем систему с регулярным потоком поступления, в противном случае – со случайным;

– если параметры потока требований не зависят от расположения рассматриваемого интервала на оси времени, то поток требований – стационарный, в противном случае – нестационарный. Например, если число покупателей, приходящих в магазин, не зависит от времени суток, то поток требований (покупателей) – стационарный

2. По количеству поступающих требований в момент времени — на системы с ординарным и неординарным потоками требований. Если вероятность поступления двух или более требований одновременно равна нулю или имеет столь малую величину, что ею можно пренебречь, то имеем систему с ординарным потоком требований. Например, поток требований – самолетов, поступающих на взлетно-посадочную полосу аэродрома (ВПП), – можно считать ординарным, так как вероятность поступления двух и более самолетов в канал обслуживания (ВПП) в одно и то же время очень мала и ею можно пренебречь.

3. По связи между требованиями — на системы без последействия от поступивших требований и с последействием. Если вероятность поступления требований в систему в некоторый момент времени не зависит от того, сколько требований уже поступило, то есть не связана с предысторией изучаемого процесса, то мы имеем задачу без последействия, в противном случае – с последействием. Примером задачи с последействием может служить поток студентов, сдающих зачет преподавателю.

4. По характеру поведения требования – в системе с отказами, с ограниченным и неограниченным ожиданием:

– если вновь поступившее требование на обслуживание застает все каналы обслуживания уже занятыми и покидает систему, то имеем систему с отказами. Требование может выйти из системы и в том случае, когда очередь достигла определенных размеров. Если ракета противника появляется, когда все противоракетные установки заняты уничтожением (обслуживанием) других ракет, то она благополучно покидает данную область;

– если поступившее требование застает все каналы обслуживания занятыми и становится в очередь, но находится в ней ограниченное время, после чего, не дождавшись обслуживания, покидает систему, то имеем систему с ограниченным ожиданием. Примером такого «нетерпеливого требования» может быть автосамосвал с раствором. Если время ожидания велико, то во избежание затвердения раствора он может быть разгружен в другом месте;

– если поступившее требование, застав все каналы обслуживания занятыми, вынуждено ожидать своей очереди до тех пор, пока оно не будет обслужено, то имеем систему с ожиданием без ограничения. Пример: самолет, который находится на аэродроме до тех пор, пока не освободится взлетная полоса.

5. По способу выбора требований на обслуживание – с приоритетом, по мере поступления, случайно, последний обслуживается первым. Иногда в таком случае говорят о дисциплине обслуживания:

– если система массового обслуживания охватывает несколько категорий требований и по каким-либо соображениям необходим определенный подход к их отбору, то имеем систему с приоритетом. Так, при поступлении изделий на стройплощадку в первую очередь монтируются те, которые необходимы в данный момент;

– если освободившийся канал обслуживает требование, поступившее в систему ранее других, то имеем систему с обслуживанием требований по мере их поступления. Это наиболее распространенный класс систем. Например, покупатель, подошедший первым к продавцу, обслуживается первым. Этот способ выбора требований на обслуживание применяется там, где в силу технических, технологических или организационных условий требования не могут опережать друг друга;

– если требования из очереди в канал обслуживания поступают в случайном порядке, то имеем систему со случайным выбором требований на обслуживание. Пример: выбор слесарем-сантехником одной из нескольких заявок, поступивших от жильцов. Выбор здесь, как правило, определяется местоположением самого слесаря: он выбирает заявку из места, наиболее близко расположенного к нему, если никакие другие факторы не влияют на выбор;

– последний обслуживается первым. Этот способ выбора требований на обслуживание используется в тех случаях, когда удобнее или экономнее брать на обслуживание требование, позже всех поступившее в систему. Так, при укладке строительных изделий в штабель удобнее брать из штабеля (очереди) изделие, поступившее последним.

6. По характеру обслуживания требований – на системы с детерминированным и случайным временем обслуживания. Если интервал времени между моментом поступления требования в канал обслуживания и моментом выхода требования из этого канала постоянен, то имеем систему с детерминированным временем обслуживания, в противном случае – со случайным.

7. По числу каналов обслуживания – на одноканальные и многоканальные системы. Так, при монтаже дома может быть использован один подъемный кран (один канал обслуживания) или несколько (много каналов) для обслуживания прибывающих на стройку изделий.

8. По количеству этапов обслуживания – на однофазные и многофазные системы. Если каналы обслуживания расположены последовательно и они неоднородны, так как выполняют различные операции, то имеем многофазную систему массового обслуживания. Примером такой системы может служить, например, обслуживание автомобилей на станции техобслуживания (мойка, диагностика и т.д.).

9. По однородности требований, поступающих на обслуживание, – на системы с однородными и неоднородными потоками требований. Так, если под погрузку прибывают фургоны одной грузоподъемности, то такие требования называются однородными, в противном случае – неоднородными.

10. По ограниченности потока требований – на замкнутые и разомкнутые системы. Если поток требований ограничен и требования, покинувшие систему, через некоторое время в нее возвращаться, то имеем замкнутую систему, в противном случае – разомкнутую. Примером замкнутой системы может служить ремонтная бригада и обслуживаемое ею оборудование. Если изучены или заданы входящие потоки требований, механизм (число каналов обслуживания, продолжительность обслуживания и т.д.) и дисциплина обслуживания, то это дает основание для построения математической модели системы.

Задачи массового обслуживания условно делят на задачи анализа и синтеза оптимизации систем массового обслуживания. Первые предполагают определение основных параметров функционирования системы массового обслуживания при неизменных, наперед заданных исходных характеристиках: структуpa системы, дисциплина обслуживания, потоки требований и законы распределения времени на их обслуживание. Вторые направлены на поиск оптимальных параметров систем массового обслуживания.