Решение задачи с использованием системы Mathcad. Ввод текста на всех этапах решения задачи будем осуществлять с помощью комбинации клавиш Shift+" (двойная кавычка)

Ввод текста на всех этапах решения задачи будем осуществлять с помощью комбинации клавиш Shift+" (двойная кавычка), что позволит создать текстовую область. Введем на рабочем листе первый пункт расчета (рис. 5.1.2). Он будет выглядеть так:

1. Задание исходных данных одноканальной замкнутой СМО. Последовательно введем исходные данные:

– интенсивность обслуживания требований μ:=29;

– интенсивность поступления одного требования на обслуживание λ:=6;

– число требований, функционирующих в системе, m:=5.

Для решения задачи воспользуемся блоком функций Given ... Find. Его применение требует предварительного задания начальных приближений. Введем на рабочем листе второй пункт расчета (рис. 5.1.2). Он будет выглядеть так:

2. Начальные приближения.

Последовательно наберем начальные приближенные значения искомых параметров:

Р₀:=0,25 Р.:–0,15 Р₂:=0,15 Р₃:–0,15 Р₄:=ОД5 Р₅:=0,15

Сумма вероятностей всех состояний должна быть равна 1. Введем на рабочем листе третий пункт расчета (рис. 5.1.2). Он будет выглядеть так:

3. Запись системы уравнений, описывающей функционирование одноканалъной СМО. Вначале записывается ключевое слово Given (Дано), которое может быть напечатано прописными, строчными буквами или начинаться с прописной.

Рис 5.1.2. Определение параметров функционирования

одноканальной замкнутой СМО в системе Mathcad

Ниже вводится исходная система уравнений.

Для примера ограничимся рассмотрением одноканальной замкнутой системы, в которой обслуживаются пять требований. Интенсивность поступления одного требования на обслуживание λ равна трем поступлениям в час. Интенсивность обслуживания в канале μ составляет 29 обслуживании в час. Эта система алгебраических уравнений будет выглядеть так:

P₀mλ=P₁μ

P₁(μ+(m–1)λ)=P₀mλ+P₂μ

P₂(μ+(m–2)λ)=P₁(m–1)λ + P₃μ

……………………

P₄(μ+(m–4)λ)=P₃(m–3)λ+P₅μ

P₅μ=P₄λ

Однако в представленном виде определитель системы будет равен нулю – система вырождена. Во избежание этой ситуации заменим последнее выражение следующим равенством:

P₀+P₁+P₂+P₃+P₄+P₅=1

В заключение вводится вектор искомых величин. Для этого в поле рабочего листа (рис. 5.1.2) определим местоположение вектора, который должен находиться несколько ниже системы равенств. Если в окне имеется панель инструментов Math (Математика), щелкнем по кнопке с изображением матрицы. Появится окно Matrix (Матрица), далее – по кнопке с аналогичным изображением или воспользуемся комбинацией клавиш Ctrl+M. В обоих случаях появится диалоговое окно Insert Matrix (Вставить матрицу). В текстовых полях Rows (Строки) и Columns (Столбцы) этого диалогового окна вставляем нужное число строк и столбцов, в нашей задаче – 6 и 1 соответственно.

После щелчка по клавише ОК появится шаблон с метками для ввода искомых параметров (Р₀,Р₁,Р₂,Р₃,Р₄,Р₅). Осуществим эту операцию, подведя курсор или указатель мыши к каждой метке. Затем произведем ввод знака присваивания и имени встроенной функции Find(P₀,P₁,P₂,P₃,P₄,P₅). Введем на рабочем листе четвертый пункт расчета (рис. 5.1.2). Он будет выглядеть так: 4. 4 Результаты решения.

Для получения результатов расчета искомых величин достаточно набрать имя нужного параметра и знак равенства, нажав соответствующую клавишу или щелкнув по кнопке со знаком равенства, расположенной в верхнем левом углу панели инструментов Evalu... (Вычисления).

Анализируя полученные результаты решения в системе Mathcad, можно заметить, что значения для параметров Р₀, Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, Р₅ совпадают с соответствующими значениями, полученными вручную.