Теоремы умножения вероятностей.
События A и B называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от того, произошло или не произошло другое событие. В противном случае события называются зависимыми.
Теорема 3.Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.
Доказательство:
Пусть ‒общее число элементарных событий, в результате которых может произойти событие А.
‒ общее число элементарных событий, в результате которых может произойти событие B.
‒число элементарных событий, благоприятствующих событию А.
‒ число элементарных событий, благоприятствующих событию В.
Тогда событию будет благоприятствовать – элементарных событий.
Получим:
Распространим эту теорему на любое число независимых событий.
Пример 2.
Два студента сдают экзамен. Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна . Вероятность сдачи экзамена вторым студентом равна .
Решение:
1) сдадут экзамен оба студента.
2) C ‒ сдаст экзамен только один студент.
3) D ‒ экзамен сдаст хотя бы один из двух студентов.
Второй способ решения:
экзамен не сдадут оба студента.
Пример 3.
Три стрелка производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания каждого из них равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9.
Найти вероятность того, что:
1. В цель попадет только один стрелок (событие А).
2. В цель попадет только два стрелка (событие B).
3. В цель попадет хотя бы один стрелок (событие С).
Решение:
попадание в цель i‒ стрелком. i = 1, 2, 3.
3. Первый способ.
Второй способ.
не попадет ни один стрелок.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 930;