Лекция 4.ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Формула полной вероятности.

Теорема 1.Вероятность события A, вычисленная при условии осуществления одного из несовместных событий H1,H2,H3,., Hn , образующих полную группу, находится по формуле:

‒ формула полной вероятности.

Где события ‒ гипотезы.

Доказательство:

Так как событие A, может произойти только с одним из несовместных событий или или , или , то

Тогда по теореме о вероятности произведения зависимых событий, получим:

Пример 1.

Партия деталей изготавливается тремя рабочими. Причем первый рабочий изготовил 25% деталей. Второй 35% деталей. Третий 40% деталей. В продукции первого рабочего брак составляет 5%. У второго рабочего брак составляет 4%.У третьего рабочего брак составляет 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранная для контроля деталь окажется бракованной.

 

Решение:

деталь изготовил первый рабочий.

деталь изготовил второй рабочий.

деталь изготовил третий рабочий.

A ‒ взятая деталь бракованная.

Формула Байеса.

Пусть событие A может произойти с одним из несовместимых событий образующих полную группу, тогда

или

‒ формула Байеса.

Пример.

В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1:4:5. Телевизоры от первого, второго и третьего поставщиков не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, в следующих 98%, 88% и 92% случаях.

Найти:

1. Вероятность того, что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока (событие A).

2. Вероятность того, что проданный телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока (событие B). От какого поставщика вероятнее всего этот телевизор.

Решение:

телевизор поступил от i ‒ й фирмы. i= 1, 2, 3.

2.

 

Ответ: вероятнее всего брак второй фирмы, так как брак второй фирмы составил максимальную вероятность равную .

 








Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 946; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.