Внетабличные случаи умножения и деления в пределах 100

К внетабличным случаям умножения и деления относятся случаи:

- умножение и деление двузначного числа на однозначное 40 • 2, 48 : 4, 90 : 3, 13 • 5, 70 : 5

- деление двузначного числа на двузначное

75 : 15, 80 : 20.

При изучении внетабличных случаев умножения и деления предсто­ит рассмотреть соответствующие вычислительные приемы.

Первыми рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков на однозначное число, где вычисления основаны на знании нумерации и таблицы умножения и деления.

40 •2 90 : 3

4 дес. • 2 = 8 дес. 9 дес.: 3 = 3 дес.

Затем рассматриваются случаи умножения двузначных чисел на однозначное. Вычислительный прием здесь основан на применении правила умножения суммы на число. Это правило изучается (методику изучения правила смотри выше).

При рассмотрении умножения двузначного числа на однозначное подводим детей к выполнению следующих шагов: первый множитель надо представить в виде суммы разрядных слагаемых и применить пра­вило умножения суммы на число.

31 • 2 = (30 + 1) • 2 = 30 • 2 + 1 • 2 = 60 + 2 == 62.

Следует отметить, что такие рассуждения особых трудностей у детей не вызывают. Однако ошибки встречаются чаще всего из-за непрочного знания таблицы умножения. Постепенно, по мере овладения вычислитель­ным приемом, рассуждения детей в ходе вычислений становятся более свернутыми, и их следует подводить к такому виду рассуждений: чтобы умножить двузначное число на однозначное, надо умножить на это чис­ло вначале десятки, а затем единицы и полученные результаты сложить.

Вычислительный прием для внетабличных случаев деления двузнач­ного числа на однозначное основан на применении правила деления суммы на число, суть которого детям раскрывается с использованием соответствующих средств обучения (методику изучения правила смот­ри выше).

Сами случаи деления двузначного числа на однозначное рассматрива­ются не все вместе, а постепенно. Вначале берутся наиболее легкие для де­тей, когда делимое представляется в виде суммы разрядных слагаемых, т.е. такие, где количество десятков и количество единиц делится на делитель.

48 : 4 = (40 + 8): 4 = 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12,

69 : 3 = (60+9):3 = 60: 3 + 9:3 = 20 + 3 = 23.

При решении таких примеров следует обращать внимание детей на следующие моменты:

- при делении двузначного числа на однозначное получаем двузначное число;

- при делении двузначного числа на однозначное делим вначале де­сятки, получаем первую цифру частного, затем делим единицы, по­лучаем вторую цифру частного.

Затем рассматриваются случаи, когда делимое представляется в виде суммы удобных слагаемых. Например:56 : 4. Для этого надо учить детей представлять число в виде суммы двух других чисел, делящихся на дан­ное. Эту работу следует проводить заблаговременно.

Следует подвести детей к тому, что мы должны получить двузначное число, значит надо иметь какое-то число десятков и единиц. Но делать так, как делали раньше, нельзя. Значит надо число 56 представлять в виде суммы двух чисел, делящихся на 4, но одно из них должно оканчиваться нулем.

56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14.

Последним из случаев внетабличного деления рассматривается де­ление двузначного числа на двузначное.

Этот вычислительный прием основан на применении зависимости между компонентами и результатом действия деления, на умении прово­дить проверку действия деления умножением.

При рассмотрении этого случая важно показать детям некоторые при­емы подбора частного. На первых порах мы учим детей находить частное, перебирая по порядку числа 2, 3, 4, ..... Постепенно количество проб долж­но уменьшаться, но это при условии, если детей этому учить. Например:

96 : 24, 84 : 14.

Надо предложить детямне сразу приступить к перебору, а подумать над тем, что получится.

Если взяли 2, то предложить детям сравнить результат 24 • 2 = 48 с числом 96. И после этого попытаться дать ответ.

Следует учить их использовать знание таблицы умножения.

Например,68 : 17. Вспомните, при умножении 7 на какое число по­лучится число, оканчивающееся цифрой 8.

В своей практике учителя часто встречаются со случаями, когда дети путают приемы деления двузначного числа на однозначное и приемы деления двузначного на двузначное.

Чтобы предупредить ошибки такого характера, следует прибегать к использованию приема сопоставления, т.е. эти приемы рассматривать в сравнении (68 : 4, 68 : 17) и указывать сходства и главные отличия:

1)при делении двузначного числа на однозначное получается дву­значное число,

2) при делении двузначного числа на двузначное получается одно­значное число.

Чтобы оказать детям помощь в усвоении ими хода рассуждений при выполнении умножения и деления рассмотренных нами случаев, целе­сообразно использовать соответствующие схемы-опоры.

Деление с остатком

Задачи изучения темы:

1) показать, что такой вид деления есть, т.е. раскрыть его смысл;

2) раскрыть способ деления, т.е. раскрыть вычислительный прием;

3) показать и подвести учащихся к выводу - остаток всегда меньше делителя.

Усвоению этого вида деления необходимо уделить серьезное внима­ние. Важность этого вида деления в том, что здесь происходит расшире­ние знаний о действии деления, а главное, идет подготовка детей к изу­чению деления многозначных чисел.

Прежде всего, необходимо показать детям, что такие случаи имеют место быть. Для этого подбирается жизненная ситуация, которую можно легко продемонстрировать, а затем описать ее математически.

Пример. Надо раздать 17 открыток трем ученикам поровну.

Для выполнения этой операции можно вызвать трех учеников и предложить одному из них раздать остальным 17 открыток поровну. Класс наблюдает за процессом деления: сначала всем раздается по одной открытке, затем еще по одной и т.д. В итоге учитель сообщает, что 1 некоторых случаях выполнить деление поровну нельзя. Этот вид деления называется делением с остатком. Записывается математически решение этой задачи так: 17 : 3 = 5 (ост. 2).

Затем необходимо показать связь остатка и делителя, т.е. подвести детей к выводу, что остаток всегда меньше делителя. С этой целью можно и нужно рассмотреть различные упражнения. Хорошо при этом по­вторить с детьми ряды чисел, делящихся на 2, на 3, на 4 и т.д.

При раскрытии способа деления с остатком следует учесть, что здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению. Как это сделать посмотрите в методике Бантовой М.А.

Детей следует учить делать проверку деления с остатком, выделяя шаги:

Ост. 1)

Проверка: 1) 1 < 4.

2) 6 • 4 = 24.

3) 24+1=25.

Следует здесь же рассмотреть и такие случаи:

Ост. 3).

Показать практическую ситуацию, чтобы был понятен результат, а затем провести проверку.

Проверка: 1) 3<7.

2) 0-7=0.

3) 0+3=3.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Раскройте общую идею формирования у учащихся понятия операций умножения и деления.

2. Кратко сформулируйте основные положения методики обучения учащихся табличному умножению (делению).

3. Какие случаи умножения и деления относятся к внетабличным? Какова последовательность их изучения?

4. Назовите теоретические основы внетабличных приемов умножения и деления в пределах ста.

5. Какова роль деления с остатком в начальном курсе математики?

6. Какое правило об остатке необходимо усвоить младшим школьникам? Каковы этапы его изучения?