А) Умножение многозначных чисел на однозначное число

Изучение умножения многозначных чисел на однозначное число фактически начинается при рассмотрении умножения трехзначных чисел, что происходит в разделе "Числа от 1 до 1000".

Здесь вначале рассматриваются устные приемы умножения круглых десятков и сотен на однозначное число, вычисления в которых сводятся к табличным и внетабличным случаям умножения.

Пример.

300 • 2 = 600 80 • 4 = 320 160 • 3 = 480

3 сот. • 2 = 6 сот. 8 дес. • 4 = 32 дес. 16 дес. • 3 = 48 дес.

Затем следует перейти к рассмотрению других случаев умножения, которые также относятся к числу устных приемов. С этой целью необходимо вспомнить и повторить с детьми соответствующие случаи умножения двузначных чисел на однозначное число и ход рассуждений. I

Пример.

21 • 3 = (20+1) • 3 = 20 • 3 + 1 • 3 == 63.

Здесь следует обратить внимание детей на применение правила умно­жения суммы на число и повторить вывод, что вначале умножаем десятки, затем единицы на однозначное число и полученные результаты складываем. Вслед за этим целесообразно задать детям вопрос, а как будем рассуж­дать при умножении другого числа, например 321 • 3. В ходе обсуждении решения данной проблемы детей подводим к основному выводу:

- умножаем сотни на число;

- умножаем десятки на число;

- умножаем единицы на число;

- полученные результаты складываем.

После рассмотрения устных приемов переходим к введению пись­менного приема умножения, то есть к записи решения в "столбик". Сде­лать это можно так.

После решения ряда примеров на умножение с устными рассуждени­ями, следует предложить детям пример, где они могут встретить затруд­нения при вычислениях. Например, 189 • 4.

Предложить детям вспомнить, как они записывали примеры на сло­жение и вычитание, если вычислять устно трудно. Подводим их к выво­ду - надо записать в "столбик". И приступаем к объяснению, как это надо делать при умножении:

1) показывается запись столбиком, обращается вниманиена ее отли­чия от записи столбика при сложении и вычитании;

2) дается образец рассуждений при выполнении вычислений, обра­щается внимание детей на то, что будем умножать, как и при сложении, начиная с единиц.

Записываем второй множитель 4 под единицами первого множителя. Проводим черту. Слева ставим знак "х" умножения (можно использовать и точку). Умножаем 9 единиц на 4, получаем 36 единиц. Это 3 десятка и 6 единиц. 6 единиц пишем под единицами, а 3 десятка запомним и при­бавим их к десяткам. 8 десятков умножим на 4, получаем 32 десятка, да 3 десятка, будет 35 десятков. Это 3 сотни и 5 десятков. 5 десятков пишем под десятками, а 3 сотни запомним и прибавим к сотням. 1 сотню умно­жим на 4, получим 4 сотни, да еще 3 сотни, получим 7 сотен, пишем под сотнями. Получаем произведение 756.

В помощь детям целесообразно использовать памятку, отражающую

ход рассуждений при умножении:

1. Пишу...

2. Умножаю единицы.

3. Умножаю десятки.

4. Умножаю сотни.

При решении первых примеров учениками учитель самым тщатель­ным образом должен следить за правильностью записи и за ходом их рассуждений, которые вначале ведутся подробно. Постепенно они ста­новятся более краткими.

Умножение многозначных чисел на однозначное число происходит на последнем году обучения и это следует рассматривать как повторение и обобщение, расширение и углубление изученных ранее случаев умножения трехзначных чисел.

Более подробно при этом следует остановиться на случаях умножения, когда первый множитель оканчивается нулями. Например: 7500 • 7.

Повторив с детьми рассуждения для случаев 20 • 3, 300 • 2, 120 • 4, предлагаем решить пример 6700 • 6. Устно решить трудно, надо записать столбиком. Рассуждать будем так же, как при устных вычислениях.

Рассуждения ведутся так: 6700 - это 67 сотен. Умножаем 67 сотен на 6, значит второй множитель записываем под цифрой 7 первого множителя. Умножаем 67 на 6. Получаем 402 сотни или 40200 единиц.

Следует уделить внимание и умножению составных именованных чи­сел, выраженных в метрических мерах, на однозначное число. Например:

4 кг 286 г • 3 7 км 256 м • 4 9 р. 25 к. • 5 |

Это умножение можно выполнить так же как и сложение и вычитание двумя способами:

1. Можно умножить даже число так, как оно записано