LR – форма представления нечетких чисел

Нечеткие числа и операции над ними

 

Принцип обобщения:

Он дает формальный аппарат для переноса операций над обычными или четкими множествами на нечеткие множества.

Ω, Ω1 или X,Y два универсальных множества

f: Ω(X) Ω(Y)

Ă – нечеткое множество ĂÍ Ω

Тогда f: Ă Č, ČÍ Ω1

Функция принадлежности μс (Y)= sup μĂ(x); f –1 (y)=0; y=f(x)

0, f –1 (y)=0

 

Пример:

Ω={1;2;3;4}

Ω1={1;2;3;4;5;6}

y=x+2

Ă={(1;0,1), (2;0,2), (3;0,7), (4;1)}={0,1/1; 0,2/2; 0,7/3; 1/4}

Č=?

SB={3,4,5,6}

μB(3)=0,1

μB(4)=0,2

μB(5)=0,7

μB(6)=1

B={0,1/3; 0,2/4; 0,7/5; 1/6}

 

 

Нечеткие числа

 

 

Определение: Нечеткое число есть нечеткое множество А определенное на множестве действительных чисел (АÍ R), такое что его функция принадлежности μ обладает следующими свойствами:

1. Она нормальна

sup μA(x)=1

2. Выпукла

x≤y≤z μA(y)≥min { μA(x), μA(z)}

 

Примеры нечетких множеств: <около 5>,<чуть больше 6>

 

 

Тогда в соответствии с принципом обобщения арифметические операции над нечеткими числами могут быть представлены следующим образом:

* - символ арифметической операции это может быть (+, - , /, . )

z=x*y

μA*B(z)= max {min μA(x), μB(y)}

z=x*y

или

μA+B(z)= max {min μA(x), μB(y)}

z=x+y

 

μA/B(z)= max {min μA(x), μB(y)}

z=x/y

y≠0

 

μA-B(z)= max {min μA(x), μB(y)}

z=x-y

 

Существуют и другие способы задания нечетких множеств и соответственно нечетких чисел, и соответствующее этим способам представлений арифметических операций.

LR – форма представления нечетких чисел

 

 

L – Left

R – Right

То есть интервальное представление

 

       
 
   
 

 

 


aА bА

 
 


mA

Тогда LR представление нечеткого числа есть тройка

А:=<mA, aА , bА >

mA – среднее значение нечеткого числа А

aА – отклонение слева

bА - отклонение справа

Тогда функция принадлежности может быть записана следующим образом:

L((m – x)/ a) , a>0, x≤m

mА(x)= 1, x=m

R((m-x)/ b) , b>0, x>m

 

В этом случае арифметические операции над нечеткими числами определяются как операции над тройками.

 

Сложение двух нечетких чисел:

А+B := (mA, aА , bА)+( mB, aB , bB)=(mA+ mB, aА+aB , bА+ bB)

Операция вычитания:

А – B := (mA, aА , bА) - (mB, aB , bB)=(mA- mB, aА+aB , bА+ bB)

Операция умножения:

А . B := (mA, aА , bА) . ( mB, aB , bB)=(mA. mB, mA. aB+mB. aA , mA. bB+mB. bA)

 

В том случае, когда функции принадлежности линейны, то фактически мы имеем треугольные нечеткие числа и функция принадлежности будут записана следующим образом:

 
 


mА(х)= (х-а-)/(а-а-), а-≤х<a

+-х)/(а+-а), а+<x≤а

 

 
 

 

 


a- a a+

 

 

Функция принадлежности может быть вида:

 

       
 
   
 

 


α Ŝ Š β

- ) (а+)

 

Таким образом нечеткое число Ã:= < ŜА, ŠА, αА, βА> либо Ã:= < ŜА, ŠА, а-, а+>

Тогда функция принадлежности:

 
 


mÃ(х) = (х- а- )/( Ŝ-а-), а-≤x< Ŝ

1, Ŝ≤x≤ Š

+-х)/(а+- Š), Š<x≤a+

Свойства арифметических операций

 

 

Сложение и умножение коммутативны, ассоциативны, но в общем случае не дистрибутивны.

Нечеткое число А не имеет противоположного ему числа и не имеет обратного числа (то есть нет –А и нет А-1)








Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 3379;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.019 сек.