Методика изучения деления многозначных чисел

А) Деление многозначного числа на однозначное

Умение делить многозначное число на однозначное фактически начинает формироваться при рассмотрении деления трехзначных чисел в разделе «Числа от 1 до 1000».

Изучение деления трехзначных чисел на однозначное число начина­ется с устных приемов. Вначале целесообразно вспомнить знакомые детям случаи деления двузначных чисел на однозначное. При этом следует вспомнить рассуждения для разных случаев:

48 : 4; 48 : 3. Обобщая, по­вторяем вывод: при делении двузначного числа на однозначное делим десятки, а затем делим единицы.

Приступая к делению трехзначных чисел, следует провести аналогии с рассмотренными ранее случаями:

48 : 4, 848 : 4= (800+40+8): 4; 48 : 3, 480 : 3 = (300 + 180) : 3.

Установив сходство и различия, подводим детей к основному выво­ду: делим, начиная с единиц высшего разряда, сначала делим сотни, затем десятки, затем единицы, то есть делим поразрядно.

Уже при устных вычислениях можно ввести некоторые новые для детей термины, которые будут употребляться в дальнейшем.

Например, в случае 480 : 3 = (300 +180): 3 = 300 : 3 +180 : 3, числа 300 и 180 называют неполными делимыми.

Переход к письменным приемам деления трехзначных чисел следует проводить с постепенным нарастанием сложности.

После решения нескольких примеров на деление устно целесообразно предложить детям случай, где выполнить вычисления устно будет труд­но. Например, 968: 4. Представляя делимое в виде суммы удобных сла­гаемых, то есть, выделяя неполные делимые, дети, естественно, будут испытывать трудности. Здесь следует напомнить детям, что, если трудно вычислять, можно записать столбиком. Однако запись в столбик при де­лении отличается от столбика при умножении. Поэтому вначале следует показать эту запись на знакомом детям материале, объясняя, где что за­писываем и как при этом рассуждаем:

Ост. 1).

_ 8 ∟2 _15 ∟3 _13 ∟4

8 4 15 5 12 3

0 0 1

Затем следует рассмотреть случай, записав его в столбик, когда каж­дый разряд делимого делится на делитель. Например, решая пример 846 : 2 = (800 + 40 + 6): 2 = 800 : 2 + 40 : 2 + 6 : 2 и повторив ход устных рассуждений, предлагается записать решение в столбик.

_ 846∟ 2При решении показывается и ход рассуждений:

8 423 1. Начинаем делить с сотен. Смотрим, сколько сотен в делимом (8). 8

_4 на 2 делится. Значит первое неполное делимое 8 сотен. Определяем,

4 сколько всего цифр будет в частном (3). Ставим 3 точки.

_6 Находим эти цифры частного. 8 сотен делимна 2 получим 4. В частном

6 пишем 4 на месте сотен. Узнаем, сколько сотен разделилось. 4 умножа

0 ем на 2, получим 8, за­писываем под сотнями. Из 8 вычесть 8 будет 0, его писать не будем. Сот­ни разделились все.

2. Делим десятки. 4 десятка - второе неполное делимое. 4 разделить на 2 будет 2. Пишем в частном цифру 2 на месте десятков. Узнаем, сколь­ко десятков разделилось. 2 умножим на 2, получим 4. Из 4 вычесть 4 получим 0. Десятки разделились все.

3. Делим единицы. 6 единиц - третье неполное делимое. 6 разделить на 2 будет 3. Пишем в частном 3. Узнаем, сколько единиц разделилось. 3 умножим на 2, получим 6. Из 6 вычесть 6 будет 0. Все число раздели­лось. Читаем ответ: 423.

Теперь следует вернуться к решению примера 984 : 4 в столбик и на нем повторить ход рассуждений, обращая внимание на некоторые новые моменты.

_948 ∟4 1. Делим сотни. 9 сотен делится на 4 с остатком. Значит

8 237 9 сотен - первое неполное делимое. В частном будет 3

_14 цифры, ставим три точки.

12 2. 9 делим на 4, возьмем по 2.

_28 3. Узнаем, сколько сотен разделилось. 2 умножим на 4,

28 получаем 8.

0 4. Из 9 вычесть 8, получаем 1. Остаток 1 меньше дели­теля. Можно делить дальше.

5. Делим десятки. 1 сотня да 4 десятка в делимом получаем 14 десят­ков - это второе неполное делимое и т.д.

Следующий элемент усложнения состоит в том, что первая цифра делимого может быть меньше делителя. Это значит, что первое неполное делимое будет образовано двумя первыми цифрами делимого. В частном получится цифр на 1 меньше, чем в делимом.

Пример. 348 : 4

Здесь следует обратить внимание детей на образование первого не­полного делимого.

Наиболее коварными для детей являются случаи деления, когда в се­редине или на конце частного получаются нули. В таких случаях дети часто допускают ошибки, теряя нули.

При решении первого такого примера запись следует выполнять под­робно, затем показать ее в сокращенном виде.

_915 ∟3 _915 ∟3

9 305 9 305

_1 … _15 …

0 15

_ 15 0

15

В качестве подготовительных упражнений, наряду с другими, с деть­ми обязательно следует вспомнить решение примеров, которые должны решаться при изучении деления с остатком

1:3=0 (ост. 1) 2:6=0 (ост. 2)

Чтобы облегчить детям усвоение алгоритма деления, рекомендуется использовать памятку вида:

1. Прочитай и запиши пример;

2. Установи высший разряд и число цифр в частном;

3. Раздели, чтобы найти цифру высшего разряда частного;

4. Умножь, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда разделили;

5. Вычти, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;

6. Сравни остаток с делителем;

7. Если получился остаток, то вырази его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавь к ним единицы такого же разряда делимого;

8. Продолжай деление так же, пока не решишь пример до конца;

9. Проверь результат.

Вначале этой памяткой пользуется только учитель. При этом важно, чтобы объяснения давались им в той же последовательности. Затем с па­мяткой знакомятся учащиеся. В классе она вывешивается в виде таблицы, а для себя каждый ученик записывает на отдельном листке.

Начинают работать учащиеся с памяткой под руководством учителя, проговаривая каждое задание и ответ на него. Затем начинают пользо­ваться сами, проговаривая рассуждения про себя. И, наконец, выполня­ют операции самостоятельно в соответствии с заданиями.

Эта работа получает свое естественное продолжение в разделе "Чис­ла, которые больше 1000". Здесь продолжается работа по формирова­нию у детей умения выполнять деление чисел в пределах миллиона.

Все случаи деления многозначных чисел изучаются в такой последо­вательности:

- деление многозначного числа на однозначное;

- деление многозначного числа на числа, оканчивающиеся нулями;

- деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число. Приступая к рассмотрению первого случая деления, следует провес­ти работу по восстановлению в памяти детей необходимых сведений:

- смысл действия деления; названия компонентов и результата дей­ствия деления;

- связь умножения и деления;

- таблица умножения и деления;

- внетабличные случаи деления двузначного числа на однозначное;

- деление с остатком;

- деление трехзначных чисел на однозначное число (устные приемы

и письменные).

В результате этого, деление многозначного числа на однозначное бу­дет являться логическим продолжением начатой ранее работы.

Начинать следует с устных приемов. После решения примероввида:

84 : 2 и 484 : 2;

84 : 3 и 840 : 3,

следуетпредложить примеры:

6484:2= (6000+400+80+4): 2 ==6000:2+400:2+80:2+4:2 =3242;

8400 : 3 = (6000 + 2400) : 3 = 2800.

Проведя сравнение, установив сходство и различие, подводим детей к выводу:

- делим, начиная с единиц высшего разряда;

- делим поразрядно.

Приступая к рассмотрению письменных приемов деления многознач­ных чисел, естественно, повторить деление трехзначных чисел в столбик.

Случаи деления трехзначных чисел следует взять разные, начиная с легких, то есть таких, когда количество цифр в частном такое же, как и в делимом, а затем усложнить.

Пример.

_9648 ∟4

8 2412

_16

16

_4

4

_8

8

1964 ∟4 3624∟4 36240∟4

… … ….

При решении этих примеров надо обратить внимание детей на ход рассуждений, вспомнить памятку, а затем показать, как применить ее и при решении новых примеров.