Б) Умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Следует отметить, что при изучении умножения, многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями, вычисления обязательно опираются на случаи умножения и деления на числа 10, 100,1000. Эти случаи умножения и деления уже рассматривались с детьми при изучении еще нуме­рации многозначных чисел. Теперь к этим случаям умножения и деле­ния обязательно следует вернуться. Причем их не целесообразно разде­лять, как это предлагают авторы учебников.

Теоретической основой вычислительного приема, используемого при умножении на числа, оканчивающиеся нулями, является правило умно­жения числа на произведение. Это правило является для детей новым. Его рассмотрению следует уделить внимание. Однако, по сравнению с другими правилами, при раскрытии его сути достаточно использовать только числовой материал.

Приведем вариант разговора с детьми, который может быть таким.

Учитель. Прочитайте выражение и вычислите его значение 2 • (3 • 4)

Дети. Число 2 умножить на произведение чисел 3 и 4. Чтобы вычис­лить значение, надо найти произведение (выполнить действие в скоб­ках), получаем 12, а затем 2 умножить на 12, получим 24.

Учитель. Давайте запишем.

2 •(3•4) = 2 • 12=24.

А теперь давайте попробуем умножить число 2 на произведение чисел 3 и 4 по-другому. Умножим вначале число 2 на первый множитель 3. А затем, что надо сделать?

Дети. Полученный результат умножить на второй множитель 4.

Учитель. Верно, то есть, 2 • (3 • 4) = (2 • 3) • 4 = 6 • 4 = 24.

Ответ мы получили один и тот же. О чем это говорит?

Дети. Рассуждения ведем верно.

Учитель. А теперь давайте попробуем число 2 умножить на второй множитель:

2 • (3 • 4) = (2 • 4) • 3 = 8 • 3 = 24.

Видим, что результат один, значит, рассуждали верно. Давайте обоб­щим и сделаем вывод, как можно умножать число на произведение.

Дальнейшая работа над правилом продолжается в том же плане, как и для всех других:

- формируем умение применять все три способа вычислений;

- учим выделять удобный способ;

- учим применять правило для вычислений.

Затем переходим к рассмотрению случаев умножения многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями. Начинаем с устного приема, чтобы показать ход рассуждений. Например:

12 • 40 = 12 • (4 • 10) = (12 • 4) • 10 = 48 • 10 = 480.

Подводим детей к выводу, что фактически умножаем 12 на 4 и при­писываем столько нулей, сколькоих во втором множителе. Затем дается задание объяснить решение примера:

306 • 90 = 306 • (9 • 10) = (306 • 9) • 10 = 2754 • 10 = 27 540.

После этого переходим к рассмотрению письменного умножения на числа, оканчивающиеся нулями, т.е. к записи в столбик.

Предлагаем решить пример. 583 • 70. Выясняем, что устно решить трудно, Надо записать столбиком. Как это сделать? Это покажет ход рассуждений. 583 • 70 = 583 • (7 • 10) = (583 • 7) • 10 = 4081 • 10 = 40810.

Значит, 583 будем умножать на 7, а полученный результат умножим на 10. Отсюда запись: второй множитель 70 пишем так, чтобы цифра 7 стояла под цифрой 3.

583 583

Х х

7 70

4 081 41 810

Рассуждения: 583 умножим на 7, получим 4081 и приписываем ноль, получаем 40 810.

Отдельно выделяется и рассматривается случай, когда оба множителя оканчиваются нулями. Начинаем опять с устного приема, чтобы уяснить ход рассуждений.

30 • 50 = 3 дес. • (5 • 10) = (3 дес. • 5) • 10 = 150 дес. = 1500.

800 • 60 = 8 сот. • (6 • 10) = 48 сот. • 10 = 48 000.

2600 • 60 и т.д.

Подмечаем с детьми, что практически надо перемножить значащие час­ти чисел и приписать столько нулей, сколько их в двух множителях вместе.

Такие примеры записываются в строчку и решаются устно. При пись­менном умножении запись делается в столбик, причем эта запись долж­на отражать ход рассуждений.

2600 4250 1860

^х 80 ^х 70 х 300

208000 297500 558000

Следует обратить внимание на тот факт, что после ознакомления с новым приемом вычисления, где надо один из множителей представлять в виде произведения, учащиеся начинают путать этот прием умножения числа на произведение с приемом умножения числа на сумму.

1. Чтобы предупредить такие ошибки надо предлагать учащимся упраж­нение на сравнение соответствующих приемов вычисления. Например:

15 • 60= 15•(б • 10) = (15 •6) • 10 = 90 •10=900.

15 • 14 =15•(10+4)== 15• 10 + 15 • 4 = 150 + 60 = 210.