Лекция 6. Методика изучения нумерации чисел в пределах 1000. Методика изучения нумерации многозначных чисел

План

1. Подготовительный этап

2. Изучение устной нумерации

3. Изучение письменной нумерации

4. Изучение нумерации многозначных чисел

Литература: (1) Глава 2, § 3, С. 111-117; (2) § 42; (5) Глава 1, § 1-6; (7) Глава 4, § 16.

Нумерация чисел в пределах 1000 - это третий этап в изучении нуме­рации целых неотрицательных чисел. По традиционной программе тема изучается в конце 2 класса (программа 1 - 3), в 3 классе (программа 1 - 4). Здесь повторяются, уточняются, закрепляются и расширяются знания, полученные при изучении двузначных чисел.

В этом концентре заканчивается изучение чисел первого класса – класса единиц, что является основой для усвоения нумерации многозначных чисел. Следующие классы – класс тысяч, класс миллионов – строятся по аналогии с первым классом.

В концентре «Тысяча» закрепляются знания устных приемов вычислений. Как и раньше, приемы вычислений раскрываются с опорой на теорию арифметических действий (свойства арифметических действий, взаимосвязь прямых и обратных действий). Это дает возможность использовать изученные приемы вычислений, а также «открыть» новые вычислительные приемы.

Задачи изучения темы:

1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей – сотней и с разрядом сотен.

2. Закрепить усвоение позиционного построения десятичной системы счисления (поместного значения цифр).

3. Разъяснить соотношение разрядных единиц в трехзначном числе: 10 единиц = 1 десятку, 10 десятков = 1 сотне.

4. Научить определять количество десятков и сотен в трехзначном числе (десятичный состав числа).

5. Сформировать умение, а затем навыки чтения и записи трехзначных чисел.

6. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе разрядного состава трехзначного числа.

7. В связи с изучением трехзначных чисел рассмотреть соотношения единиц длины: дециметра, метра, километра.

Подготовительная работа состоит в повторении изученных ранее понятий и выполнении ряда упражнений на нумерацию двузначных чисел.

Изучение устной нумерации в пределах 1000 начинается с формирования у детей понятия о сотне как о новой счетной единице. Для этого считают какие-либо предметы по одному, десятками, сотнями. Используют палочки и пучки палочек, можно использовать пособие «Квадраты и полоски» (квадрат состоит из 100 маленьких квадратов, а полоска – из десяти малых квадратов, добавляются отдельные малые квадраты), арифметический ящик.

С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной тысячей. Под руководством учителя дети устанавливают и записывают соотношения между разрядными единицами: 10 единиц составляют 1 десятков, 10 десятков составляют 1 сотню, 10 сотен составляют 1 тысячу.

Используют пособие «Лента тысячи» - лента шириной 5 см и длиной 10 м, на ней различными цветами обозначены метры (сотни), дециметры (десятки), сантиметры (единицы). Выполняется упражнение - счет чисел с демонстрацией места числа на ленте.

Упражнения:

1. Образовать числа из сотен, десятков, единиц. Найти на ленте (записать, прочитать) числа, состоящие из разрядных чисел: 2 сотни, 5 десятков, 3 единицы; 4 сотни, 6 единиц; 3 сотни 5 десятков.

2. Решить примеры типа 200 + 40 + 6; 234 – 4; 234 – 30; 234 – 30 – 4 и т.п. Показать на наглядном пособии. В дальнейшем выполнить без наглядности, при этом объяснить.

3. Установить общее число единиц, десятков, содержащихся в числе. В числе 746 в разряде десятков содержится 4 десятка, но если посчитать все десятки, то в нем содержится 74 десятка. В числе 746 в разряде единиц содержится 6 единиц, но если посчитать все единицы, то в нем содержится 746 единиц.

4. Закрепить знание последовательности натуральных чисел: Покажите часть ленты длиной 380 см, присчитывайте (отсчитывайте) по 1 см (по 10 см, по 100 см); покажите часть ленты длиной 400 см. Какой длины станет лента, если ее увеличить (уменьшить) на 1 см? Найдите на ленте числа 500, 499. Какое из них больше, Меньше? На сколько Назовите число, следующее за числом 999.

При ознакомлении с письменной нумераций необходимо показать способ записи трехзначных чисел: сотни записываются в натуральном числе на третьем месте справа.

Учащиеся записывают числа в таблице разрядов на доске и в тетрадях, например, число, состоящее из 6 сотен, 7 десятков, 5 единиц и др.

Упражнения:

5. Что обозначает каждая цифра в записи чисел 546, 654, 465?

6. Что обозначает цифра 5 в записи каждого из чисел: 573, 58, 605, 555?

7. Сколько всего цифр и сколько различных цифр использовано при записи каждого числа: 45, 44, 656, 777, 800, 1000?

8. С помощью цифр 3, 4, 5 запишите 6 различных трехзначных чисел.

9. С помощью цифр 5 и 6 запишите все возможные однозначные, двузначные, трехзначные числа (при записи отдельных чисел каждую цифру можно использовать несколько раз. Особое внимание следует уделять числам, в записи которых имеются нули.

10. Сколько копеек составляют 2 руб.36 коп.; сколько сантиметров в 3 м 2 дм, в 2 м 07 см; выразить в крупных единицах 600 коп., 308 см, 240 см; сравнить числа 900 см * 10 см, 140 коп.* 2 руб.

11. Усвоению знаний о десятичном составе чисел помогают упражнения на сложение и вычитание: 400 + 50 + 7, 456 – 400, 456 – 50; упражнения на замену данного числа суммой разрядных слагаемых 658 = 600 + 50 + 8, 470 = 400 + 70, 407 = 400 + 7. Отсутствие единиц какого-либо разряда обозначается цифрой 0.

В процессе изучения письменной нумерации учащиеся закрепляют знания натуральной последовательности чисел, выполняя письменно упражнения на установление предыдущего и следующего числа по отношению к данному, решая примеры вида а ±1. Наглядное представление натуральной последовательности чисел от 1 до 1000 создается у детей, когда они с помощью учителя выписывают последовательности однозначных, двузначных и трехзначных чисел. Устанавливают, что при счете сначала называют однозначные числа (их 9, счет начинают с единицы), затем двузначные числа (их 90), затем трехзначные числа (их 9000). В каждом ряду есть первое, самое маленькое, наименьшее число и последнее, наибольшее число. Наглядно это можно изобразить так:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10, 11, 12, …………………97, 98, 99

100, 101, 102, …………………….997, 998, 999

Заканчивая изучение нумерации, целесообразно привести в систему знания детей по данному разделу. Можно включить задание «Расскажи все о числе 355, или 505, или 800». Так о числе 355 можно сказать, что оно состоит из 3 сотен, 5 десятков и 5 единиц: всего десятков в нем 35, а всего единиц 355; это число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых 300 + 50 + 5; в ряду чисел оно стоит после числа 354 и перед числом 356; число это трехзначное; для записи его потребовалось всего три цифры и две разных цифры.

Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятия разряда, но и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие системы счисления.

Арифметические действия над многозначными числами выполняются с использованием как устных, так и письменных приемов вычислений. Выработка осознанных и прочных навыков письменных вычислений – одна из основных задач изучения действий над многозначными числами.

Порядок изучения вопросов: нумерация чисел, сложение и вычитание, умножение и деление. Одновременно рассматриваются задачи, измерение величин, алгебраический и геометрический материал.

Задачи изучения темы:

1. Сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице второго класса.

2. Научить читать и записывать многозначные числа.

3. Обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел.

На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания детей о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципе записи трехзначных чисел.

Изучение нумерации многозначных чисел начинают с того, что повторяют, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, начиная, например, с числа 995, учащиеся выписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое, самое маленькое четырехзначное – 1000. Используя счеты, повторяют также образование разрядных единиц в результате группировки предшествующих, более мелких единиц (10 ед. = 1 дес.; 10 дес. = 1 сот.; 10 сот. = 1 тыс.).

Основными наглядными пособиями являются счеты и нумерационная таблица (таблица разрядов и классов).

Тысячи можно считать как простые единицы (1 тыс., 2 тыс., 3 тыс. и т.д.) и группировать их в десятки и сотни. Используя счеты, ведут счет единиц тысяч до 10 тысяч (четвертая проволока), которые заменяют 1 десятком тысяч (пятая проволока), затем считают десятки тысяч и, получив 10 десятков тысяч, заменяют их 1 сотней тысяч (шестая проволока), наконец, считают сотни тысяч до 10 и заменяют 10 сотен тысяч 1 миллионом (откладывают на седьмой проволоке). Записывают, для сравнения:

10 ед.тыс. = 1 дес.тыс., 10 дес.тыс. = 1 сот.тыс., 10 сот.тыс. = 1 млн.

10 ед. = 1 дес., 10 дес. = 1 сот., 10 сот. = 1 тыс.

Затем работают с нумерационной таблицей, в которой обозначены названия всех разрядных единиц от единиц до миллионов. Единицы, десятки и сотни образуют 1 класс, класс единиц. Единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч составляют II класс, класс тысяч. В настоящее время учащихся знакомят и с классом миллионов, с III классом.

Далее изучаются числа II класса – круглые тысячи. Начать можно с изображения чисел на счетах – на четвертой проволоке. Предложить показать числа 1 класса – 4, 56, 600, а затем числа II класса – 5 тыс., 45 тыс., 456 тыс. Аналогичная работа проводится по нумерационной таблице, начерченной на доске.

Далее рассматривается десятичный состав чисел II класса: «Назовите число, в котором 4 сотни тысяч и 3 десятка тысяч. Сколько единиц каждого разряда в числе 567 тыс.? Сложите числа 400 000 + 30 000 + 6 000; замените число 543 000 суммой разрядных слагаемых».

В результате дети придут к обобщению: числа II класса образуются точно так же, как числа 1 класса.

На следующем этапе приступают к изучению нумерации чисел, состоящих из единиц первого и второго класса. Например, на нумерационной таблице обозначают числа 438 000, 438 107, 438 120, 438 007. Учащиеся читают числа, записывают их сначала в таблице разрядов, а затем без нее.

Для развития познавательного интереса, осуществления связи с жизнью полезно организовать сбор детьми интересных числовых данных из газет, журналов, книг, из бесед со взрослыми о работе предприятий.

Далее учащиеся не только учатся читать и записывать многозначные числа в пределах миллиона, но и более подробно останавливаться на десятичном составе чисел, а также на их последовательности. Например, число 400 060 дети разбирают по составу, откладывают на счетах, записывают, читают, устанавливают его место в числовом ряду.

Следует продолжить числовой ряд: 1, 2, 3, …, 9, 10, …, 99, 100, 101, …, 999, 1000, 1001, … 9999, 10 000, 10 001, …, 99 999, 100 000, …, 999 999, 1 000 000, …

Используя такую запись, дети подмечают, что после наибольшего однозначного числа идет наименьшее двузначное, после наибольшего двузначного идет наименьшее трехзначное и т.д.

Заканчивая работу над темой, целесообразно систематизировать знания учащихся по нумерации. С этой целью полезно давать задание: «Охарактеризовать число, например 8 308, используя пособие «Схема разбора числа»:

1. Прочитайте число.

2. Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса.

3. Назовите общее число единиц каждого разряда.

4. Замените число суммой разрядных слагаемых.

5. Назовите число, предшествующее данному и следующее за данным.

6. Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число.

7. Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных.

8. Используя все цифры данного числа, запишите наибольшее и наименьшее числа.

Учащиеся читают задание по таблице и выполняют его устно или письменно.

Если этот материал будет детьми усвоен, то изучение класса миллионов, класса миллиардов и класса триллионов не вызовет у них особых трудностей. Используя в основном в качестве средства обучения таблицу разрядов и классов, учитель при активном участии детей покажет:

- каждый из названных классов содержит три разряда;

- каждый класс имеет единицу счета (миллион, миллиард, триллион);

- для чтения многозначного числа его надо разбить на классы, отделяя по три цифры, начиная справа;

- при чтении многозначного числа называется количество единиц каждого класса и его название (кроме класса единиц), начиная с высшего;

- при записи многозначного числа вначале записывается количество единиц высшего класса, делается небольшой промежуток (или ставится точка), затем записывается количество единиц следующего (низшего) класса и т.д.

При изучении многозначных чисел продолжается работа по формированию умения сравнивать числа, а также представлять их в виде суммы разрядных слагаемых.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Опишите методику использования позиционного абака для обучения учащихся нумерации чисел в концентре «Тысяча». Какие новые понятия рассматриваются в этот период?

2. Перечислите основные типы упражнений на закрепление нумерации трехзначных чисел.

3. Какие новые сведения о позиционной системе счисления получают учащиеся в концентре «Многозначные числа»?

4. Кратко опишите существенные элементы методики изучения нумерации многозначных чисел.