Лекция 9. Формирование навыков устных и письменных вычислений

(самостоятельно)

План

1. Вычислительные приемы, изучаемые в курсе математики начальных классов.

2. Устные и письменные вычисления, их особенности.

3. Методика изучения свойств действий как теоретической основы соот­ветствующих вычислительных приемов

4. Методика изучения зависимости между компонентами и результатом ариф­метического действия.

Литература: (2) Глава 2, § 5; (6) §17; Бантова М.А. Система формирова­ния вычислительных навыков //НШ. - 1993. - N811. - С.38.

Вычислительные приемы, изучаемые в курсе математики

Начальных классов

В соответствии с требованиями программы при изучении математи­ки в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осоз­нанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть ведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не в том, что без них уча­щиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разде­лов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления. Не удивительно, что основной документ, определяющий цели, задачи и содержания курса математики начальных классов - программа, выделяет . изучение арифметических действий около 3/4 времени, отведенного на изучение математики.

Программа предусматривает формирование вычислительных навы­ков на основе сознательного усвоения приемов вычислений.

Выясним вначале, что будем понимать под вычислительным навыком и вычислительным приемом. К сожалению, прямого ответа на этот вопрос в основных методических пособиях, которые рекомендованы к этой теме нет. Этому вопросу посвящены статьи Бантовой М.А. «Система вычислительных навыков» в журналах «Начальная школа» (1975.- № 10. - С.51; 1993.- № 11. - С.38). Здесь вычислительный навык понимается как высокая сте­пень овладения вычислительным приемом, который в свою очередь скла­дывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приво­дит к нахождению результата арифметического действия над числами.

Выбор операции в каждом приеме определяется теоретической ос­новой. Операции, составляющие прием, делятся на основные и вспомо­гательные. К основным относятся операции, являющиеся арифметичес­кими действиями. К их выполнению сводится выполнение приема в свер­нутом виде. Операции замены числа суммой, произведением и т.д. отно­сятся к числу вспомогательных.

Вычислительные приемы, изучаемые в курсе математики начальных классов, в соответствии с их общей теоретической основой можно раз­делить на группы:

- приемы, теоретической основой которых является знание нумера­ции чисел (а + 1; 10 + 6; 26 - 20);

- приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий (а + 2; а - 4; прием нахождения табличных случаев умножения; деление с остатком; 1×а, 1×0);

- приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий (самая многочисленная группа);

- приемы, теоретической основой которых является изменение ре­зультатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов;

- приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатом арифметических действий;

- приемы, теоретической основой которых является правило (а×1; а×0). Наличие вычислительного навыка у учащихся предполагает:

1. Знание для каждого случая, какие операции и в каком порядке сле­дует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия.

2. Выполнение этих операций достаточно быстро.

Попытаемся ответить на вопрос «Что значит сформировать у учеников вычислительные навыки?» Как следует из всего сказанного, сформиро­вать вычислительный навык – значит выработать умение быстро выпол­нять ряд необходимых операций. Из курса психологии известно, что уме­ние - это деятельность, которой уже овладел ученик, и что формирование любого умения проходит через ряд определенных этапов. Напомним их:

1 .Учащимся дается описание деятельности, которую должны будут затем они воспроизвести. Показывается образец этой деятельнос­ти (ученики воспринимают, осознают и запоминают).

2. Проверяется усвоение учениками этого описания.

3. Выполняются упражнения в этой деятельности в соответствии с описанием с проговариванием вслух каждого шага, каждого дей­ствия под руководством учителя.

4. Упражнения выполняются учениками самостоятельно. Постепен­но проговаривание "вслух" заменяется проговариванием "про себя".

Дальнейшее выполнение упражнений приводит к свертыванию проговаривания "во внутренний план", когда обучаемый начинает вы­полнять действия автоматически.

Исходя из этого, в методике работы над каждым вычислительным приемом, как отмечает Бантова М.А., выделяются такие этапы:

1. Подготовка к введению нового приема. Здесь обеспечивается го­товность учащихся к усвоению вычислительного приема путем органи­зации повторения того материала, который является теоретической ос­новой нового вычислительного приема и тех ранее изучаемых приемов, на которые опирается новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным приемом. Здесь ведется работа по разъяснению сути вычислительного приема, т.е. какие операции надо выполнить, в каком порядке и почему. Вначале учитель дает описание деятельности при выполнении операции вычислительного приема. Чаще всего здесь же дается образец этой деятельности, иногда дети сразу вов­лекаются в эту деятельность. Для большинства вычислительных приемов при знакомстве с ними целесообразно использовать наглядность.

Здесь же ведется работа по усвоению детьми описания деятельности и проверке его усвоения. Это происходит в результате выполнения уп­ражнений учащимися под руководством учителя с подроб­ным проговариванием рассуждений.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка. Постепенно доля руководства учителя уменьшается. Уже на первом уро­ке целесообразно предложить детям для самостоятельного решения не­сколько упражнений на применение данного вычислительного приема с подробным проговариванием не "вслух", а "про себя". На следующих уроках подробные рассуждения вновь воспроизводятся, но постепенно они сокращаются. Учащиеся выполняют все операции быстрее.