Арифметического действия

Зависимость между компонентами и результатами арифметического действия является для некоторых вычислительных приемов теоретической основой. Методика по раскрытию этой зависимости в основном одинакова для любого арифметического действия. Рассмотрим суть этой методики на примере зависимости между слагаемыми и суммой.

Продумывается практическая ситуация, которую легко можно продемонстрировать. Составляется простая задача (решаемая одним действием).

Задача. Мама положила на одну тарелку 3 красных яблока, а на вторую - 4 зеленых яблока. Сколько всего яблок на двух тарелках?

В ходе беседы с детьми выясняется, что для ответа на вопрос задачи надо выполнить действие сложение. Записывается решение этой задачи, повторяются названия чисел (компонентов и результата действия) для данного действия и над числами укрепляются таблички с соответствую­щими названиями (необходимо заготовить три комплекта таких табли­чек). Получается такая запись:

1-е слагаемое 2-е слагаемое сумма

+ =

Предлагается решить другую задачу (обратную данной).

Задача. На одной тарелке мама положила 3 красных яблока, на другой – несколько зеленых. Всего на двух тарелках лежало 7 яблок. Сколько зеленых яблок лежало на второй тарелке?

Рассуждаем: 7 яблок – это красные и зеленые яблоки. Зеленых яблок будет больше или меньше семи? – Меньше. Значит, чтобы узнать, сколько было зеленых яблок, мы должны убрать красные. Запишем это математически:

сумма 1-е слагаемое 2-е слагаемое

Как называлось число 7 при решении первой задачи?

- Сумма (укрепляем табличку).

А как называлось число 3?

- 1-е слагаемое (укрепляем табличку).

Как называлось число 4?

- 2-е слагаемое (укрепляем табличку). Используя полученную запись, формулируем вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое. Аналогично проводим работу и формулируем второй вывод о получении первого слагаемого. Затем проводится работа по формированию умения применять эту зависимость в ходе выполнения соответствующих упражнений. Аналогично рассматриваются зависимости: между суммой и первым слагаемым. Оба случая объединяются. Вывод: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. В начальной школе рассматриваются зависимости:

- между суммой и слагаемыми; между разностью и уменьшаемым; между разностью и вычитаемым;

- между произведением и множителями; между частным и делимым; между частным и делителем.

Раздел II. Формирование вычислительных навыков. Методика обучения младших школьников решению задач. Методика изучения алгебраического и геометрического материала. Методика работы над величинами.

Лекция 10. Общие вопросы методики обучения решению задач

План

1. Основные понятия математики.

2. Текстовые задачи в обучении математике в начальных классах.

3. Задача и ее элементы. Классификация задач.

4. Основные этапы работы над задачей.

5. Методические приемы, используемые при обучении решению задач.

Литература: (1) Глава 3, § 1; (2) §6, 21, 36, 51; (4) Глава 1; (5) Глава 4; (9) Глава 4. § 1, 2.

Основные понятия математики

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являю­щийся реальным предметом, принято называтьтекстовыми (сюжетны­ми, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сю­жета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычисле­ниями). В последнее время наиболее распространенным является тер­мин "текстовая задача".

Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компо­нента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величи­ны по известным числовым значениям других величин и зависимостям), установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, найти последова­тельность требуемых действий.

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собойсловесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.д. И, как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называютусловиями (или условием)задачи.

Величину, значения которой требуется найти, называютискомой величиной, а числовые значения искомых величин- искомыми илинеизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называютвысказывательной модельюзадачи. Для того, чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, то есть построить высказывательную модель задачи.

Термин "решение задачи" широко применяется в математике. Им обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:

1) решением задачи называютрезультат, т.е. ответ на требование задачи;

2) решением задачи называютпроцесс нахождения этого результата, то есть вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до конца;

3) решением задачи называют лишьте действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.