Соответствующих вычислительных приемов

Свойства арифметических действий (правила) является теоретической основой для многих вычислительных приемов, изучаемых в началь­ных классах. В начальной школе рассматриваются такие свойства: переместительное свойство сложения и умножения, сочетательное свойство сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения. Они используются при рассмотрении случаев сложения и вычитания, а также умножения и деления. Сами свойства являются мате­риалом, играющим вспомогательную роль. С их помощью, на их основе мы раскрываем детям суть того или иного вычислительного приема. По­этому перед учителем стоит задача - при рассмотрении каждого очеред­ного свойства помочь детям уяснить его суть, а затем научить применять при вычислениях. С этой целью необходимо продумать практическую ситуацию, которая даст возможность подвести детей к пониманию сути данного свойства (правила). Подготовив все необходимое, учитель де­монстрирует ситуацию, выполняя соответствующие практические дей­ствия, описывает эти действия математическим языком. Вначале описа­ние следует проводить, используя только математическую символику без употребления терминов, затем ввести и математические термины.

Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.

Покажем вариант такой работы при изучении правила прибавления числа к сумме. Целесообразнее всего начать разго­вор с рассмотрения выражения (4 + 3) + 2, знакомого детям, то есть они знают, как прочитать и вычислить значение данного выражения.

Вариант разговора учителя с детьми может быть таким:

Учитель. Прочитайте пример.

Дети. К сумме чисел 4 и 3 прибавить 2.

Учитель. Назовите сумму.

Дети.4+3.

Учитель. Назовите первое слагаемое.

Дети. 4

Учитель. Назовите второе слагаемое.

Дети. 3

Учитель. Назовите число, которое надо прибавить.

Дети. 2.

Учитель. Как будем находить результат?

Дети. Вычислим сумму 4 и 3, получим 7; прибавим 2, получим 9.

Учитель. Сегодня мы научимся прибавлять число к сумме и другими способами.

(4 + 3) + 2 = 7 + 2 = 9.

(4 + 3) + 2 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9

(4 + 3) + 2 = (3 + 2) + 4 = 5 + 4 = 9

Формулируются все три способа:

1) можно вычислить сумму и к полученному результату прибавить число;

2) можно прибавить число к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое;

3) можно прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым.

Усвоению свойства прибавления числа к сумме будут способствовать такие упражнения:

1. Прочитайте пример и вычислите результат разными способами: (6 + 1) + 2.

2. Найдите результат удобным способом:

(8 + 6) + 4 (30 + 7) + 20 (60 + 5) + 4

Выполняя такие упражнения, учащиеся мысленно воспроизводят все три способа нахождения результата и выбирают наиболее рациональный.

На последнем этапе усвоения свойства решают примеры, предполагая рациональный выбор вычислений.

После усвоения свойства можно переходить к изучению вычислительных приемов, основанных на соответствующем свойстве. В данном случае это приемы: 46 + 2 и 46 + 20, 46 + 4. Свойство прибавления числа к сумме является теоретической основой для выполнения указанных вычислительных приемов.

Покажем использование свойства прибавления числа к сумме при формировании вычислительного приема 46 + 2.

46 + 2 = (40 + 6) + 2 = 40 + (6 + 2) = 48.

Проводится рассуждение: «Заменю число 46 суммой разрядных слагаемых 40 и 6; получился пример: к сумме чисел 40 и 6 прибавить 2; решу его удобным способом; здесь удобнее число 2 прибавить к 6, ко второму слагаемому, получу 8, прибавлю полученный результат к 40, к первому слагаемому, получу 48».

Постепенно дети овладевают указанной последовательностью операций: выполняют и называют их самостоятельно. Это обеспечивает в дальнейшем самостоятельное нахождение учащимися новых вычислительных приемов.

Подробные рассуждения учащихся надо постепенно сокращать, развернутые записи заменять краткими, рассуждения проводить «во внутренней речи».

Вышеназванные свойства арифметических действий служат теоретической основой всех вышеназванных вычислительных приемов.