Арифметические основы электронно-вычислительных

Устройств

Системы счисления

Система счисления (Ссч ) – это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Они бывают позиционные и непозиционные (например, римская Ссч).

В вычислительной технике используются только позиционные системы счисления.

Число в любой позиционной Ссч можно представить в виде последовательности цифр:

_,

где a_i, b_i – цифры данной системы счисления.

Или в виде формулы разложения

где p – основание системы счисления (количество различных цифр в Ссч)

pⁱ – вес единицы данного разряда.

В ЭВМ используются системы счисления с основаниями p = 10, 2, 8, 16.

Рассмотрим эти системы счисления.

Десятичная Ссч.

р = 10 Разрешённые цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Число можно представить так

. Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в десять раз ( р = 10 )

…1000 100 10 1 , 1/10 1/100 1/1000 …

Двоичная Ссч.

р = 2 Разрешённые цифры (0,1) . Число представляется так

_{= 46,625}

Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в два раза ( р = 2 )

… 32 16 8 4 2 1, 1/2 1/4 1/8 …

Восьмеричная Ссч.

р = 8 Разрешённые цифры (0,1,2,3,4,5,6,7) . Число представляется так

Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в восемь раз ( р = 8 )

… 4096 512 64 8 1 , 1/8 1/64 1/512 ...

Шестнадцатеричная Ссч

р = 16 Разрешённые цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Число представляется так

Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в шестнадцать раз (р=16 )

…4096 256 16 1, 1/16 1/256 1/4096 ...

Вполне очевидно, что для записи одного и того же числа в разных системах счисления требуется разное количество разрядов. Основание системы счисления во всех системах счисления записывается одинаково: 10.