Лекция 3.АЛГЕБРА СОБЫТИЙ.

Операции над случайными событиями.

Определение 1.Суммой двух событий A и B называется событие C, состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий A или B.

Возможны два случая:

1. Если A и B несовместны, тогда A+B означает, что произойдет или A, или В.

2. Если A и B совместны, тогда A+Bозначает, что произойдет илиA,или B, или A и B одновременно.

Определение 2.Произведением двух событий A и B называется событие C, состоящее в одновременном осуществлении событий A и B.

Пример 1.

Событие A‒ карта дама.

Событие B‒ карта пиковой масти.

Тогда, A + B ‒ вынутая карта или дама, или карта пиковой масти, или пиковая дама. A B ‒ вынутая карта пиковая дама.

Правило произведения событий.

Если какой ни будь объект A можно выбрать m‒ способами и после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k‒ способами, то пары объектов «A иBодновременно» можно выбрать m k‒ способами.

Пример 2.

В лотереи из 50 билетов 8 выигрышных билетов.

Найти вероятность того, что среди первых 5‒ти наугад выбранных билетов 2 будут выигрышными.

Решение:

50 ‒ 8 = 42 ‒ билета невыигрышных.

Событие A ‒ среди первых 5‒ти билетов 2 выигрышных.

Пример3.

В ящике находится 10 стандартных и 5 нестан­дартных деталей.

Какова вероятность, что среди наугад взя­тых 6 деталей будет 4 стандартных и 2 нестандартных?

Решение:

Общее число исходов равно

Число благо­приятных исходов определяется произведением

где пер­вый сомножитель соответствует числу вариантов изъятия из ящика 4‒х стандартных деталей из 10, а второй ‒ числу вари­антов изъятия из ящика 2‒х нестандартных деталей из пяти. Отсюда следует, что искомая вероятность равна