Математическое моделирование эмпирико-статистическим методом
Такое моделирование применяется в тех случаях, если априорной информации об объекте недостаточно. При построении математической модели на основе этого подхода различают активные и пассивные эксперименты. Пассивный эксперимент – это когда ставится большая серия опытов с поочередным колебанием каждой искомой переменной. Сюда же относят и сбор информации в режиме нормального функционирования. Обработка результатов проводится методами регрессионного и корреляционного анализа.
Активный эксперимент ведется по заранее составленному плану. Это разрешает существенно уменьшить количество опытов, и установить зависимости между переменными и условиями оптимума. Как в пассивном, так и в активном экспериментах математические модели описываются некоторыми функциями отклика:
В данной записи будем называть факторами. Геометрически это некоторая поверхность отклика. При использовании статистических методов функцию отклика обычно отображают полиномиальным представлением (например, рядом Тейлора)
В реальном эксперименте рядом с управляемыми факторами всегда присутствуют неконтролируемые, отсюда функция отклика носит случайный характер. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо теоретических коэффициентов получают их оценки, которые называются выборочными коэффициентами регрессии, а само уравнение - уравнением регрессии.
Коэффициенты регрессии обычно определяются на основе метода наименьших квадратов из условия минимума функционала:
где - объем выборки из всего объема значений исследуемого параметра.
Введем степень свободы , где - число связей, которые наложенные на выборку. Вид уравнения регрессии выбирается путем экспериментального подбора данных. Зачертим таблицу определения коэффициентов уравнения регрессии.
Число факторов | Степень уравнения регрессии | |||
Метод наименьших квадратов предусматривает вычисление параметров для широкого круга функций, которые линейно зависят от этих параметров.
где - произвольная функция
Выборка в качестве оценок искомых параметров предусматривает минимум следующего функционала:
Здесь и - переменные, над которыми ведется наблюдение, - искомые неизвестные параметры функций.
Дата добавления: 2015-11-01; просмотров: 594;