Построение математической модели. В соответствии с размеченным графом состояний и используя правило Колмагорова, запишем систему дифференционных уравнений для вероятности состояния:

В соответствии с размеченным графом состояний и используя правило Колмагорова, запишем систему дифференционных уравнений для вероятности состояния:

 

;

Ограничимся исследованием установившегося режима работы системы. Тогда:

,

и вместо системы обычных дифференционных уравнений мы получаем систему алгебраических уравнений:

 

 

Для нетрудно получить рекурентную формулу:

 

; при

; при

..........................................

;

Вероятность того, что в системе находится требований, будет равна:

Используя равенство:

можно получить выражение для .

Вероятность простоя канала обслуживания будет равняться:

Среднее число требований, которые находятся в очереди, равняется:

Среднее время ожидания требования в очереди:

Среднее время ожидания требования в очереди:

.

 

Как можно заметить, определение основных характеристик одноканальных систем массового обслуживания требует большой вычислительной работы, в связи с чем все расчеты делаются на компьютере.

 

Задача анализу многоканальной системы массового обслуживания .

Задача анализу разомкнутой системы с ожиданием ( потоки требований Пуассоновские)

Постановка задачи: пусть известные интенсивность поступления потока требований в систему, и интенсивность обслуживания этих требований. Число каналов обслуживания , и необходимо определить вероятность того, что в системе находятся требований , вероятность простоя каналов обслуживания , среднее число требований, которые находятся в очереди. Среднее время ожидания . Среднее число свободных каналов обслуживания.

В этой задаче возможные два случая:

1) в системе изменяется

2) число требований - числу каналов

В первом случае все требования, которые находятся в системе, одновременно обслуживаются, и не все каналы занятые. Общая интенсивность обслуживания:

Зачеркнем размеченный граф состояний многоканальной разомкнутой системы массового обслуживания:

           
     

 

 


 








Дата добавления: 2015-11-01; просмотров: 549;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.