Построение математической модели. В соответствии с размеченным графом состояний и используя правило Колмагорова, запишем систему дифференционных уравнений для вероятности состояния:

В соответствии с размеченным графом состояний и используя правило Колмагорова, запишем систему дифференционных уравнений для вероятности состояния:

;

Ограничимся исследованием установившегося режима работы системы. Тогда:

и вместо системы обычных дифференционных уравнений мы получаем систему алгебраических уравнений:

Для нетрудно получить рекурентную формулу:

; при

..........................................

;

Вероятность того, что в системе находится требований, будет равна:

Используя равенство:

можно получить выражение для .

Вероятность простоя канала обслуживания будет равняться:

Среднее число требований, которые находятся в очереди, равняется:

Среднее время ожидания требования в очереди:

Как можно заметить, определение основных характеристик одноканальных систем массового обслуживания требует большой вычислительной работы, в связи с чем все расчеты делаются на компьютере.

Задача анализу многоканальной системы массового обслуживания .

Задача анализу разомкнутой системы с ожиданием ( потоки требований Пуассоновские)

Постановка задачи: пусть известные интенсивность поступления потока требований в систему, и интенсивность обслуживания этих требований. Число каналов обслуживания , и необходимо определить вероятность того, что в системе находятся требований , вероятность простоя каналов обслуживания , среднее число требований, которые находятся в очереди. Среднее время ожидания . Среднее число свободных каналов обслуживания.