Доказательство. Известно разложение в ряд Маклорена функции :

Известно разложение в ряд Маклорена функции : . Разложим в ряд Маклорена функцию : = . В скобках стоят разложения в ряд Маклорена функций и , следовательно, = , что и требовалось доказать.

Если подставить формулу Эйлера в тригонометрическую форму комплексного числа, то получим показательную форму =