Ускорение в декартовых координатах
Вычислим ускорение точки согласно определению
.
Учтем, что
.
Дифференцируя правую часть по , приходим к векторному представлению ускорения в зависимости от вектор-функции , обобщенных скоростей и обобщенных ускорений , :
.
В проекциях на абсолютные оси оно примет вид:
,
,
.
9.2. Связь контравариантных координат ускорения с
его декартовыми координатами
Запишем теперь разложение ускорения по базису основной системы с началом в точке и по базису ДПСК:
. (1.5.38)
Умножая обе части равенства последовательно на скалярно, находим:
В матричном представлении данные соотношения примут вид:
, или .
Они дают связь контравариантных координат ускорения с его декартовыми координатами .
Из равенства подстановкой в него разложения (1.5.38)
. (1.5.38)
получаем формулу для :
,
где — модуль ускорения .
2. Дополнения к главе 1 «Кинематика точки»
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1325;