Ускорение в декартовых координатах

Вычислим ускорение точки согласно определению

.

Учтем, что

.

Дифференцируя правую часть по , приходим к векторному представлению ускорения в зависимости от вектор-функции , обобщенных скоростей и обобщенных ускорений , :

 

.

 

В проекциях на абсолютные оси оно примет вид:

 

,

 

,

 

.

9.2. Связь контравариантных координат ускорения с
его декартовыми координатами

Запишем теперь разложение ускорения по базису основной системы с началом в точке и по базису ДПСК:

. (1.5.38)

Умножая обе части равенства последовательно на скалярно, находим:

 

 

 

 

В матричном представлении данные соотношения примут вид:

 

, или .

 

Они дают связь контравариантных координат ускорения с его декартовыми координатами .

 

Из равенства подстановкой в него разложения (1.5.38)

 

. (1.5.38)

получаем формулу для :

 

,

 

где — модуль ускорения .


2. Дополнения к главе 1 «Кинематика точки»








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1325;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.