Ordm;. Скорость точки в криволинейной системе координат. Лемма Лагранжа

Вывод второй формулы для расчета ковариантных координат скорости

Целью данного раздела является вывод следующей формулы (1.5.37) для ковариантных координат скорости :

, . (1.5.37)

где

.

 

Для ее вывода воспользуемся определением ковариантных координат и леммой Лагранжа.

 

Поскольку, согласно указанному определению

 

, , ,

то можем записать

.

 

Подставим соотношение а) из леммы Лагранжа в правую часть выражения построенного для :

 

а) , .

 

Учтем, что задается формулой (1.5.32)

 

, (1.5.32)

 

а для нее справедливо очевидное равенство

,

в котором

.

 

В результате окончательно находим

 

, . (1.5.37)

 

Отметим здесь, что полученная формула (1.5.37) для отличается по виду от (1.5.31)

 

, (1.5.31)

 

– от первой формулы, построенной для в п.п. 8.2.3.

Однако очевидно, что она совпадает с (1.5.31), если учесть в (1.5.37), что функция задается правой частью равенства (1.5.30):

 

. (1.5.30)

 

На практике часто бывает удобнее сначала построить функцию , а затем для вычисления применить формулу (1.5.37) вместо непосредственного применения (1.5.31).

8.7. Связь декартовых координат скорости
с обобщенными скоростями точки

Легко видеть, что

.

 

Отсюда круговой перестановкой координат и ортов получим выражения для и :

 

,

 

.

 

В матричной записи эти выражения для , и примут вид:

 

,

 

где — матрица перехода от аффинной системы к декартовой прямоугольной системе координат,

 

.

 

В данном выражении элементы матрицы вычисляются в точке (а не в точке ).

 

 

1.3. Дополнение 3 к §5








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1090; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.