Определение 9

Система координат, для которой является матрицей перехода от фиксированной основной системы, называется согласованной с основной системой через матрицу .

 

Из (1.5.23)

(1.5.23)

следует, что союзная система является согласованной с основной через матрицу метрических коэффициентов основной системы.

Поэтому координаты векторов в этой (союзной) системе называются ковариантными (слово «ковариантные» в переводе с французского означает «согласованно изменяющиеся»).

Они согласованно изменяются через матрицу .

 

Основные координаты вектора могут быть вычислены через согласованные координаты (координаты этого вектора в новой системе координат) при фиксированной матрице по формуле

 

. (1.5.25)

 

Очевидно, матрица является матрицей перехода от «новой» системы координат к «старой» (основной) системе.

 

В этом случае выражение (1.5.25) можем трактовать как обратный закон пересчета координат, а координаты вектора в основной («старой») системе могут рассматриваться как координаты «противоположно меняющиеся» при фиксированной матрице по отношению к новым координатам.

 

Поэтому координаты вектора в основной системе (координаты ) по отношению к союзной системе принято называть контравариантными координатами (при переводе с французского языка слово «контравариантные» означает «обратно изменяющиеся»).

 

Термин «контравариантные координаты» имеет и другой смысл.

А именно, он означает, что эти координаты меняются (рассчитываются) по обратному закону относительно некоторой фиксированной системы координат.

 

Если матрица задана, то согласно определению 9 эти координаты согласованы с заданной фиксированной системой координат через обратную матрицу .

 

Применим это правило к основной и союзной системам координат.

 

Если считать, что координаты союзной системы фиксированы (заданы), а основной — пересчитываются по ним, то этот пересчет осуществляется с помощью обратной матрицы .

А тогда согласно указанному выше правилу:

 

координаты основной системы следует называть «контравариантными», поскольку они согласованы с фиксированными (союзными) через обратную матрицу .

1.2. Дополнение 2 к §5








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 821;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.